面试题-螺旋矩阵(模拟)

         最近无聊的很，看了看一些基础的面试题，虽说简单点，但还是能学到一点东西的。
就比方main函数结束之后还能执行函数吗？答案是可以，使用atexit注册一个函数就可以了。
下面重点谈谈这个螺旋矩阵！
关于螺旋矩阵的说法不一，这里指的是形如
           21  22................
           20  7  8  9  10
           19  6  1  2  11
           18  5  4  3  12
           17  16 15 14 13
的矩阵。

问题有两个：
1. 编程实现输出这个矩阵
2. 设1点的坐标是(0,0),x方向向右为正,y方向向下为正.例如:7的坐标为(-1,-1) ,2的坐标为(0,1),3的坐标为(1,1).编程实现输入任意一点坐标(x,y),输出所对应的数字。

1. 第一个问题我是采用模拟进行构造的，可以看到从1开始的方向变化始终是 right->down->left->up，
所持续走的长度为1->1->2->2->3->3->...，发现了这个规律不难写出代码了！注意下面我把1的位置设置
在((n-1)/2, (n-1)/2)的位置。

void Simulate(int n)
{
    int x, y;
    x = y = (n - 1) / 2; //1的位置
    data[x][y] = 1;
    int len = 1;
    int count = 0;
    int num = 2;
    DIRECTION dir = RIGHT;
    while(num  <= n * n)
    {
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            switch(dir)
            {
            case LEFT:
                --y;    break;
            case RIGHT:
                ++y;     break;
            case UP:
                --x;    break;
            case DOWN:
                ++x;    break;
            default:    break;
            }
            data[x][y] = num++;
        }
        count++;
        if(count == 2)
        {
            count = 0;
            len++;    
        }
        dir = (DIRECTION)((dir + 1) % 4);
    }
}

2. 第二个问题我也是先找出规律，然后进行模拟。
首先，不难看出n*n的螺旋矩阵的右下角的坐标一定是(m, m),这里m=n-1
通过观察，可以看出 n=1的时候，右下角(0,0)的值为1,当n=2的时候，右下角(1,1)的坐标值为(3,3)，当n=3的时候，右下角(2,2)的坐标值为13.直觉告诉我，这个值是关于n的二次函数，设f(n) = a*n^2 + b*n + c
联立方程组，可以求得a,b,c。 最终算出来的f(n) = 4*n^2 - 2*n + 1
下面再根据(x,y)和右下角(n-1,n-1)之间的关系，计算出值即可。这里要注意当x的值与n-1相同时，应优先考虑y与-m是否有联系。这就要求在函数中要注意x，y的判断先后顺序了。
代码如下：

//以(1,1)所在位置作为原点,向右作为x正半轴，向下作为y正半轴
int GetValue(int x, int y)
{
    int m = max(abs(x), abs(y));
    int rightBottom = m * m * 4 - 2 * m + 1;
    int value = 0;
    if(x == -m)
    {
        value = rightBottom + 2 * m + m - y;
    }
    else if( y == m)
    {
        value = rightBottom + m - x;
    }
    else if(y == -m)
    {
        value = rightBottom + 4 * m + x + m;
    }
    else if( x == m )
    {
        value = rightBottom - (m - y);
    }
    

    return value;
}

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100;

int data[N + 1][N + 1];

enum DIRECTION
{
    RIGHT, DOWN , LEFT, UP
};

//模拟整个过程
void Simulate(int n)
{
    int x, y;
    x = y = (n - 1) / 2; //1的位置
    data[x][y] = 1;
    int len = 1;
    int count = 0;
    int num = 2;
    DIRECTION dir = RIGHT;
    while(num  <= n * n)
    {
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            switch(dir)
            {
            case LEFT:
                --y;    break;
            case RIGHT:
                ++y;     break;
            case UP:
                --x;    break;
            case DOWN:
                ++x;    break;
            default:    break;
            }
            data[x][y] = num++;
        }
        count++;
        if(count == 2)
        {
            count = 0;
            len++;    
        }
        dir = (DIRECTION)((dir + 1) % 4);
    }
}

//打印螺旋矩阵
void Output(int n)
{
    int i, j;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << data[i][0];
        for(j = 1; j < n; j++)
            cout << "\t" << data[i][j];
        cout << endl;
    }
}

//以(1,1)所在位置作为原点,向右作为x正半轴，向下作为y正半轴
int GetValue(int x, int y)
{
    int m = max(abs(x), abs(y));
    int rightBottom = m * m * 4 - 2 * m + 1;
    int value = 0;
    if(x == -m)
    {
        value = rightBottom + 2 * m + m - y;
    }
    else if( y == m)
    {
        value = rightBottom + m - x;
    }
    else if(y == -m)
    {
        value = rightBottom + 4 * m + x + m;
    }
    else if( x == m )
    {
        value = rightBottom - (m - y);
    }
    

    return value;
}

void TestPos(int n)
{
    int i, j;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << GetValue(0 - (n - 1) / 2, i - (n - 1) / 2);
        for(j = 1; j < n; j++)
            cout << "\t" << GetValue(j - (n - 1) / 2, i - (n - 1) / 2);
        cout << endl;
    }
}

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        if(n <= 0 || n > 100)
        {
            cerr << "Size error!" << endl;
            break;
        }
        else
        {
            Simulate(n);
            Output(n);
            cout << "*******************" << endl;
            TestPos(n);
        }
    }

    return 0;
}