BZOJ1096 ZJOI2007 仓库建设 【斜率优化DP】

 

BZOJ1096 ZJOI2007 仓库建设


Description

  L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到以下数据:
  1:工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);
  2:工厂i目前已有成品数量Pi;:
  3:在工厂i建立仓库的费用Ci;
请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。

Input

第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含三个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5)*3 = 12,总费用32。如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57,总费用67,不如前者优。
【数据规模】
对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。


斜率优化的式子感觉长得差不多
反正是很可推的
这道题斜率式子推出来大概就是

(f[j]+sum[j]-f[k]-sum[k])/(p[j]-p[k])

其中f是DP数组,sum是单个点运送到1号节点的花费的前缀和(容斥一下),p是储存物品数量的前缀和


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000000+10
#define LL long long
LL d[N],p[N],c[N],n;
LL sum[N],f[N],q[N],sumd[N];
double calc(int j,int k){
    return (double)(f[j]+sum[j]-f[k]-sum[k])/(double)(p[j]-p[k]);
}
int main(){
    freopen("1096.in","r",stdin);
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld%lld",&d[i],&p[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+p[i]*d[i];
        p[i]+=p[i-1];
    }
    int l=0,r=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(l<r&&calc(q[l],q[l+1])<d[i])l++;
        f[i]=f[q[l]]+d[i]*(p[i]-p[q[l]])-sum[i]+sum[q[l]]+c[i];
        while(l<r&&calc(q[r-1],q[r])>calc(q[r],i))r--;
        q[++r]=i;
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}
posted @ 2018-08-03 20:59  Dream_maker_yk  阅读(70)  评论(0编辑  收藏