【算法】BILSTM+CRF中的条件随机场

BILSTM+CRF中的条件随机场

tensorflow中crf关键的两个函数是训练函数tf.contrib.crf.crf_log_likelihood和解码函数tf.contrib.crf.viterbi_decode

crf_log_likelihood(inputs, tag_indices, sequence_lengths, transition_params=None)
    Computes the log-likelihood of tag sequences in a CRF.
    
    Args:
      inputs: A [batch_size, max_seq_len, num_tags] tensor of unary potentials
          to use as input to the CRF layer.
      tag_indices: A [batch_size, max_seq_len] matrix of tag indices for which we
          compute the log-likelihood.
      sequence_lengths: A [batch_size] vector of true sequence lengths.
      transition_params: A [num_tags, num_tags] transition matrix, if available.
    Returns:
      log_likelihood: A scalar containing the log-likelihood of the given sequence
          of tag indices.
      transition_params: A [num_tags, num_tags] transition matrix. This is either
          provided by the caller or created in this function.

viterbi_decode(score, transition_params)
    Decode the highest scoring sequence of tags outside of TensorFlow.
    
    This should only be used at test time.
    
    Args:
      score: A [seq_len, num_tags] matrix of unary potentials.
      transition_params: A [num_tags, num_tags] matrix of binary potentials.
    
    Returns:
      viterbi: A [seq_len] list of integers containing the highest scoring tag
          indicies.
      viterbi_score: A float containing the score for the Viterbi sequence.

看着这两个函数定义，我懵逼了。在看完了李航的《统计学习方法》后，我以为我可以轻松搞定bilstm+crf中的crf。然而对着这两个函数发呆了半天，发现怎么跟书上的理论对不上号？特征函数呢？转移函数呢？怎么训练完之后就只有个transition_params，维度还是num_tags x num_tags。这是什么东西。

郁闷的在网上找资料，终于看到了参考资料里面的讲解，总算是醍醐灌顶看懂了。这里记录一下。

bilstm和crf的作用

在bilstm+crf结构中，bilstm的输出已经是各个标签取值的概率了，crf的作用仅仅是根据标签间的关系做结果调整。借用参考资料里的图片

那么，bilstm已经输出标签取值概率了，为什么还需要crf层呢。因为直接用bilstm输出的标签有些并不合理，比如B-Person,I-Organization就是一个不合理的序列。crf做的就是在bilstm输出的基础上，调整输出标签，使得标签结果顺序更为合理。

crf细节

与之前介绍的标准形式相似，在条件\(x\)的情况下，序列\(y\)出现的概率\(P(y|x)\)可以表达为：

\[P(y|x)=\frac{e^s}{e^{s_1}+e^{s_2}+e^{s_3}+...+e^{s_n}} \]

\(e^s\)是当前序列的分数，分母是所有序列分数的和。
可以对比一下之前介绍crf那篇的公式，到这里跟传统的crf都是一样的，只是表达上现在的公式化简了一些。

下面就是和前一篇不同的地方了，区别就在于\(s\)。在之前的介绍中，\(s\)由状态特征函数和转移特征函数组成，并有各自的权重。而bilstm+crf中的crf其\(s\)的组成要简单很多。
先介绍两个重要变量：
\(EmissionScore\): bilstm输出的每个位置是各个标签的概率。是一个\(seq\_len\times num\_tags\)的矩阵。如上图黄色矩形部分。
\(TransitionScore\): 标签间的转移概率。是一个\(num\_tags\times num\_tags\)的矩阵

上面矩阵的含义是，如果前一个标签是START，而后一个标签为B-Person的概率为0.8，而START后接I-Organization的概率只有0.0008。这是符合人们的认知的。

这样，就可以介绍\(s_i\)的组成了。

\[s_i=EmissionScore+TransitionScore \]

对于序列来说，比如有一个序列是“START B-Person I-Person O B-Organization O END”,则

\[EmissionScore=x_{0,START}+x_{1,B-Person}+x_{2,I-Person}+x_{3,O}+x_{4,B-Organization}+x_{5,O}+x_{6,END} \]

\[TransitionScore=t_{START->B-Person} + t_{B-Person->I-Person} + t_{I-Person->O} + t_{0->B-Organization} + t_{B-Organization->O} + t_{O->END} \]

\[e^s=e^{EmissionScore+TransitionScore} \]

看到这里就知道bilstm之上的crf与普通crf的区别了。普通crf的样本概率受特征函数和相关权值的影响。而bilstm上的crf则没有特征函数，也没有权值，结果受bilstm层输出的各个位置标签概率，以及标签间的状态转移矩阵影响。对于bilstm+crf的crf层来说，要学习的就只有标签间状态转移矩阵而已。

看到这，再对应tensorflow的函数定义，就很明白了。
crf_log_likelihood函数输出的transition_params，就是要求解的状态转移矩阵。
viterbi_decode(score, transition_params)，就是通过bilstm的输出score和求解的状态转移矩阵transition_params来解码最终结果。

参考资料

1. https://createmomo.github.io/2017/09/12/CRF_Layer_on_the_Top_of_BiLSTM_1/
2. https://createmomo.github.io/2017/09/23/CRF_Layer_on_the_Top_of_BiLSTM_2/
3. https://createmomo.github.io/2017/10/08/CRF-Layer-on-the-Top-of-BiLSTM-3/
4. https://createmomo.github.io/2017/10/17/CRF-Layer-on-the-Top-of-BiLSTM-4/
5. https://createmomo.github.io/2017/11/11/CRF-Layer-on-the-Top-of-BiLSTM-5/
6. https://createmomo.github.io/2017/11/24/CRF-Layer-on-the-Top-of-BiLSTM-6/