9.年龄问题

1. 年龄特性解题和方程法结题
2. 年龄和不定方程结合
3. 年龄和年龄的平方
4. 属相和本命年

1.年龄特性解题和方程法结题

年龄问题依据如下基本事实(知识点)：

1、每过N年都长N岁

• 单人年龄N年N岁
• 多人年龄之和，N年之后，年龄之和 增加 (N * 人数)
• 案例
  • 2024年，甲10岁，乙2岁，其年龄和是 12岁
  • 2027年，甲13岁，乙5岁，其年龄和是18岁
  • 18 - 12 = 2 * N = 6

2、年龄差不变

• 两个人年龄差一般是不变的
  • 一个人死了，一般补考，此为考出生，不考死亡
• 一般年龄差可以用来设方程

3、年龄倍数越来越小

• 例：
  • 2024年，甲10岁，乙2岁，甲年龄是乙的5倍
  • 2034年，甲20岁，乙方12岁，甲年龄是乙5/3倍
  • 倍数越来越小

注：

1. 年龄为周岁，整数
   • 在考试中，年龄一定是整数
   • 公考一定是周岁
2. 年龄差 一般是不变的，如果问年龄差，则结合选项倍数特性解题
   • 案例：
     • 某年，甲是N岁，乙方是 5 * N 岁，此时年龄差为4N
     • 过了些年，甲是M岁，乙是 4 * M岁，此时年龄差为 3M
     • 而年龄差是不变的，此时可以结合选项，依据倍数特性，进行选择
3. 宝宝出生当年（按0岁计算）母亲25岁：
   1. 说明年龄差是25岁
   2. 例：宝宝出生当年，母亲24岁，这里面有两个信息
      1. 年龄差24岁
      2. 属相一样
4. 考出生不考死亡，年龄为负数代表为出生
   1. 例：
      1. 2024年，父亲+母亲+孩子 年龄和为 51岁
      2. 2022年，父亲+年+孩子，如果孩子已经出生，那么此时年龄和应该是45岁，但是题中给的是46岁，说明孩子在2022年没有出生，孩子在2024年是1岁

年龄问题的解题方法：列表法

1. 代入选项，代入年龄，条件清晰，信息充分
   1. 代入法，正确就正确，不正确就排除
2. 不好代入就设未知数列方程
3. 年龄问题属于生活题，常识思维，做猜结合

例题

1.2024年，某家庭大女儿的年龄是小女儿年龄的2倍。2028年，小女儿的年龄是2024年时的2倍。2029年，两个女儿的年龄之和是母亲年龄的一半。问母亲比大女儿大几岁？（ ）
A.29
B.30
C.31
D.32

解:
方法1: 列方程

设2024年，小女儿年龄是 x，差是x。大女儿年龄是2x
2028年，x+4=2x 则x=4 大女儿年龄在2024年是8岁，2029年，两个女儿年龄之和为 12 + 10 = 22岁 母亲是44岁
44 - （8+5） = 31岁 选择C

方法2:列表法

2.不到30岁的哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄的5倍，若干年后哥哥的年龄就是弟弟的4倍，又过了若干年，哥哥的年龄将是弟弟的3倍，则今年两兄弟的年龄差是（）岁。

A.12
B.13
C.14
D.15

解:

年龄差是一定的，其分别是4x，3y，2z的倍数，所以结果是最小公倍数为12 猜测

3.美术培训班有3名学员，他们的年龄满足以下条件：他们的年龄都是正整数；2号学员的年龄是1号学员年龄的一半；3号学员比2号学员大7岁；3名学员的年龄之和是不超过70的素数，且该素数的各位数字之和为13，那么这3位学员的年龄分别是多少岁？

A.12; 6; 13
B.20; 10; 17
C.24; 12; 19
D.30; 15; 22

解：

代入法：三个人年龄之和为13，并且其是素数

注意：

• 质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
• 小技巧：100以内的质数，用1~10试探即可。

4.小张和小王的年龄之和为45岁。5年之后小李的年龄比小张的3倍少16岁。已知小张的年龄比小王小，那么再过5年，3人的平均年龄最大可能为多少岁？
A. 45
B. 48
C. 50
D. 54

解:
方法1: 设方程 + 代入法

问的是最大可能，这种题目就很捉急。考场上遇到，我只能放弃了
小张初始年龄为x岁，小王为45-x
小李 为 3（x+5） - 16 = 3x-1，此时 小张和小王年龄和是 55
再过5年 3x+4+65 = 3x + 69
其平均值是x+23 ，又因为 x<45/2 所以其最大值只能是22

5.甲、乙、丙三人的年龄之比为3:4:5。8年之后，甲、乙的年龄之和是丙的1.5倍，且这一年甲、乙、丙、丁四人的平均年龄为43岁。问再过15年，甲、乙、丙、丁中有几人将超过60岁？
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

解： 不会做，设方程

甲：乙：丙 = 3:4:5 得出 甲+乙：丙 = 7:5 = 14:9
注意两个人的年龄差是一定的，但是两个人年龄之和 和 另外一个人的年龄差是不固定的。
8年之后，甲+乙 ：丙 = 3:2 = 6:4

设甲乙丙的初始年龄分别为 3x，4x，5x，则 8年之后，甲+乙的年龄之和 为 7x + 16 = 1.5 * (5x+8)
得出0.5x = 4 x=8 甲为24，乙为32，丙为 40，8年之后，平均年龄为43，可以得出43 * 4 - （96+24） = 172 - 120 = 52
所以，2人

6.2020年老张的年龄是小王年龄的4倍，2021年老李的年龄是小王年龄的3倍，已知老张比老李大12岁，问哪一年三人年龄之和第一次超过140岁？
A.2020
B.2023
C.2026
D.2029

解： 方程法：

设小王年龄为x，2020年老张是4x，2020年，老李是 3x+2
x-2 = 12 得出x= 14 ，所以2020年年龄之和为 8x+2 = 114 26/3 = 8 再过9年。即2020年再过9年

7.2023年王的年龄比张的年龄的2倍小2岁，2025年张的年龄是李的年龄的1.5倍，2030年张和李的年龄之和与王的年龄相同。问3人的年龄之和在哪一年第一次超过120岁？

A.2037年
B.2036年
C.2035年
D.2034年

解： 列方程：设张不好

2023年张的年龄是x，则王的年龄为 2x-2 2025年张的年龄为x+2 李的年龄为(x+2) * 2/3 = 2/3 * x + 4/3
2030年，张的年龄为x+7 李的年龄是 2/3 * x + 4/3 + 5 王的年龄是2x+5
5/3 * x + 12 + 4/3 = 2x + 5 x=25 王的年龄为 48 张的年龄为 16
三者年龄之和为 89 89+ 3x > 120 x >= 11 所以是2023+11年

方法2:

设李的年龄为2x，则2025年张的年龄为3x，2023年张的年龄为3x-2 王的年龄为6x-6 起2025年为 6x - 4
所以在2030年，李的年龄为2x+5，王的年龄为3x+5，王的年龄为6x+1 所以5x+10 = 6x + 1 所以x=9 所以 2030年两者的岁数和为 110
所以，10/3 最少是4年，即2030年之后的4年

2.年龄和不定方程结合

年龄和日期均为整数，利用不定方程特性求解。
不定方程的特性：

• 奇偶性
• 倍数特性
• 尾数特性
• 代入(方法)

例题

1.【2018】有一个00后的孩子，其今年年龄的20倍加上18，然后乘以5，再加365，减去其出生的月份后得到的数字是1646，那么，这个孩子的出生日期是多少？

A.2006年9月
B.2007年8月
C.2008年7月
D.2009年6月

解：

这种题目太讨厌了。
设其年龄为x，（20x+18）* 5 + 365 - 1646 = 100x + 90 + 365 - 1646 = 100x + 346 + 109 - 1646 = 100x - 1300 + 109 = 100x - 1291 所以x只能为13 所以是A

尾数法就可以了。看着很难，其实都是纸老虎

方法2:尾数法

（年龄的20倍 + 18 ） * 5 尾数一定是0，365的尾数是5，0+5 - y = 6 所以 y一定是 9

延伸：特殊方程的求解方法
如下两类特殊方程：

1. 加和关系
   1. (a+b)/2 +c = 39
   2. (a+c)/2 + b = 52
   3. (b+c)/2 + a = 53
   4. 求解方法一般是 乘上2倍，将分数消掉，然后相加，可以得到总量和单量的关系
      1. (a+b+c) + c = 39 * 2
      2. (a+c+b) + b = 52 * 2
      3. (b+c+a) + a = 53 * 2
2. 乘积关系
   1. x * z + y = 85
   2. x + y * z = 99
   3. 解法：直接加和或者做差，然后利用倍数特性

求解方程也有技巧呀。

2.已知大明小丽俩夫妻有一个儿子，大明和儿子的年龄之积加上小丽的年龄等于85，小丽和儿子年龄之积加大明的年龄等于86。问大明和小丽年龄之积加上儿子的年龄为多少?

A.704
B.814
C.870
D.872

解：

x * z + y = 85
x + yz= 86
求 x * y + z = ?
（1+z）（x+y）= 171
（1-z）（x-y）= 1 只有x+1=y，z=2 所以 2x+x+1 = 85 x= 28 所以 y=29 所以 结果为 28 * 29 + 2 结果为814

用到了常识，年龄肯定是整数。年龄之差也是整数。利用不定方程的特性，得到年龄之间的关系。

(1+z) * (x+y) = 171 一定是唯一的。57 * 3

猜测：

只要遇到上述，一般孩子是2～3岁，父母是20～30岁之间。

将孩子为2岁代入，
得到上述方程为：

2x+y = 85
x+2y=86
x=28 29

带入3岁

3x+y = 85
x+3y = 86
4(x+y) = 171 不对，排除

如果儿子年龄是质数和偶数，那么孩子的年龄一定是2岁。

3.年龄和年龄的平方

1、区分世纪和年代
198? 即 20世纪八十年代
199? 即 20世纪九十年代
202? 即 21世纪

2、识别：平方数等于那一年的年份
例：有一个20世纪八九十年代出生的人，在21世纪，恰好有一年，他年龄的平方数等于那一年的年份

这种就只有靠信念了。蒙了。投机取巧

3、方法：
出生+年龄=年份=平方数

（1）1892 + 44 = 1936 = \(44^{2}\) （44的平方）
（2）1980 + 45 = 2025 = \(45^{2}\) （45的平方）
（3）2070 + 46 = 2116 = \(46^{2}\) （46的平方）

例题

1.有一个20世纪八九十年代出生的人，在21世纪，恰好有一年，他年龄的平方数等于那一年的年份。这个人是哪年出生的?

A.1995
B.1990
C.1985
D.1980

套公式：45岁

4.属相和本命年

12生肖:
子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪。

注意: 本命年以12为周期

属相形同: 年龄差为12的倍数

例题

1.某业务处长和科员两人属相相同，科员在第一个本命年时处长是第三个本命年。科员今年20岁，当处长年龄是科员年龄的2倍时，需要经过的时间是：

A.7年
B.4年
C.5年
D.6年

解:

差距24岁
20岁的时候，科长44岁。(20+x) * 2= ( 44+x) 得到x = 4

2.今年是鸡年，公历年数为2017。小王发现，在未来十年内的某一年，他年龄的平方数正好是那年的公历年数，则小王的属相为（）
A.牛
B.虎
C.兔
D.龙
E.蛇
F.马
G.羊
H.猴

解:

2017 ~ 2027 只有2025 是45 的平方。所以2025年，小王是45岁。2025年是蛇年。因为 45 = 12 * 3 + 9 2025-9 = 2016年，2016年是猴年

专项拨高

1.王老师一家有5人，父亲、母亲、妻子、女儿和他本人，今年母亲、王老师和女儿年龄之和为135岁，而且他们三人的年龄正好构成等差数列，那么今年王老师多少岁？

A.42
B.45
C.48
D.50

解：

a1，a2，a3构成等差数列，则 a1+a3 = 2 * a2
等差数列公式。3x = 135 x=45

2.母亲现在的年龄个位数跟十位数对调再减10岁就是儿子的年龄，再过3年母亲的年龄就是儿子年龄的2倍，则母亲现在的年龄是（ ）。

A.53
B.52
C.43
D.42

代入法：排除BD，带入A。53 孩子25 选择A

3.A、B两个小组分别有4人和6人，调换前两组平均年龄相同。在A组的甲调入B组、B组的乙调入A组后，A组平均年龄比B组大5岁。那么甲的年龄比乙（ ）。
A. 大24岁
B. 大12岁
C. 小12岁
D. 小24岁

解:

大了20岁。
设相差x岁，A组的增量是 (4m+x)/4 = (6m-x)/6 +5
12m + 3x = 12m - 2x + 60
x= 12

猜测法 + 代入法

甲的年龄一定比乙小。所以 C和D中随机选择一个
假设差距是12岁，那么A小组增加了12岁，12/4= 3 乙小组减少了 -12/6 = -2 刚好是5岁。

4.甲和丙的年龄和是乙的2倍，今年甲的年龄是丙的3倍，9年后甲的年龄是丙的2.4倍，则多少年后丙的年龄是乙的4/7​？
A. 7
B. 9
C. 12
D. 14

解：

设今年丙的年龄为5x，甲的年龄是15x。 乙的是10x。
15x+9 = （5x+9） * 2.4 得到3x = 9 * 1.4 得到x 是4.2
所以丙是21 乙是42 丙是 63
代入法： A和D。

5.已知今年小明父母的年龄之和为76岁，小明和他弟弟的年龄之和为18岁。三年后，母亲的年龄是小明的三倍，父亲的年龄是小明弟弟的四倍。问小明今年几岁？
A.11
B.12
C.13
D.14

解:

设 小明今年x ，弟弟18-x
三年之后x+3 弟弟21-x
82 = 3x + 9 + 84 - 4x
x = 11

猜测法：

选项中一定存在两个年龄相差3岁，有可能是11，而后再代入

6.2018年父亲年龄是女儿年龄的6倍，是母亲年龄的1.2倍。 已知女儿出生当年(按0岁计算)母亲24岁，则哪一年父母年龄之和是女儿的4倍?
A.2036
B.2039
C.2042
D.2045

解: 2018年，父亲的年龄是女儿的6倍，母亲的年龄是女儿的5倍。差距是24岁，所以2018女儿是6岁，母亲是30岁，父亲是36岁

66 + 2x = 4 （6+x） 42 = 2x x=21 所以是2018年之后的21年

7.某家庭有爸爸、妈妈、女儿3人，今年每2人的平均年龄加上余下1人的年龄之和，分别为39、52、53，则3人中最大年龄与最小年龄之差为（）。

A.22
B.24
C.26
D.28

解：加和方程

(a+b)/2 + c = 39
(a+c)/2 + b = 52
(b+c)/2 + a = 53 得到2 （a+b+c） = 144 所以a+b+c = 72 所以 c = 78 - 72 = 6 a = 53 * 2 - 72 = 34 所以差距是28岁

简便方法：

a+b+c + c = 39 * 2
a+b+c + a = 53 * 2
两者相减 为 14 * 2 = 28

8.一家三口年龄各不相同，今年爸爸与妈妈年龄之和是孩子年龄的8倍，而10年后，爸爸与妈妈年龄之和为孩子年龄的5倍。今年爸爸、妈妈的年龄在各种可能组合中乘积最大，问今年妈妈的年龄可能是多少岁？

A.39
B.40
C.50
D.51

解：

8x+20 = 5（x+10）
x = 10 所以今年父母年龄为80岁
a+b = 80岁，当a和b相等的时候，乘积最大
错误，原因 是父母年龄不相等，所以是39 和 41 ，最接近正方形

\(\frac{a+b}{2} >= \sqrt{a*b}\)

\(a+1/a >=\sqrt{2}\)

注意：均值不等式（几何最值原理）：当两数和为定值时，两数越接近其乘积越大，两数相等时乘积最大。

9.有一个上世纪80年代出生的人，如果他能活到80岁，那么有一年他的年龄的平方数正好等于那一年的年份。问此人生于哪一年：

A.1980年
B.1983年
C.1986年
D.1989年

套公式
45 * 45 = 2025
2025 - 45 = 1980

10.有一个20世纪80年代出生的人，如果他能活到80岁，那么有一年他的年龄的平方数正好等于那一年的年份。此人生于：
A.1985年
B.1984年
C.1983年
D.1980年

解：

套公式

小结

小结

知识点
1、每过N年都长N岁
2、年龄差不变
3、年龄倍数越来越小

解题方法:
1、列表展现时间和人物关系
2、代入排除、倍数特性
3、方程法: 设小不设大

注
(1) 年龄为周岁，整数
(2) 年龄差不变，问年龄差，结合选项倍数特性解题
(3) 宝宝出生当年 (按0岁计算) 母亲25岁
(4) 考虑出生不考虑死亡，年龄为负数代表为出生

年龄和不定方程结合

• 年龄和日期均为整数，利用不定方程特性求解。

年龄和年龄的平方
1、世纪和年代

• 198? 20世纪八十年代
• 199? 20世纪九十年代
• 202? 21世纪

2、识别: 平方数等于那一年的年份

3、方法:

• 1892+44=1936 (44的平方)
• 1980+45=2025 (45的平方)
• 2070+46=2116 (46的平方)