刷题笔记：动态规划实例——打家劫舍

题目链接：

https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/

按照基本逻辑走：

1，确定状态

首先分析题目，找核心逻辑。本题中规定不能获得相邻位置的数据，同时可以容易想到，越到后面，累加值越大。

由此我们遇到一个问题，最后取第n个数据，还是取第n-1个数据呢？

只需要比较一下前n个能取得的最大和与前n-1个能取到的最大和，谁大取谁。

此处可以使用一个数组d存储对应第i个位置能取得的最大和；

2，找到转移公式

比较第n个与第n-1个，将转换为比较第n-2个与个n-3个。

由此可以得到转移公式：d[i]=max(d[i-2]+nums[i},d[i-1])。

3，确定初始条件以及边界条件

显然第一个数据与第二个数据，只有一种可能，因此为边界条件。

4，计算结果。

class Solution {

public:

    int rob(vector<int>& nums) {

        int len=nums.size();

        if(len==1) return nums[0];//当只有一个数据时，它就是最大和

        int lis[len];//辅助数组，表示当前位置能获得的最大值

        lis[0]=nums[0];//初始化边界

        lis[1]=max(nums[0],nums[1]);

        for(int i=2;i<len;i++)//当有三个及以上数据时开始循环

        {

            lis[i]=max(nums[i]+lis[i-2],lis[i-1]);//转移公式

        }

        return lis[len-1];//返回最后的数据

    }

};

5.优化代码

从上面代码中可以发现，辅助数组其实不是必要的，每次只需要使用最后的位置，以及它前面的两个位置，所有使用3个变量即可，空间复杂度可以降为常数级O(1).