决策模型(一)：不确定型决策法

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前言

所谓的不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知。这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策，由决策者的主观态度的不同基本可分为四种准则：悲观主义决策准则、乐观主义决策准则、等可能性准则、最小机会损失决策准则。下面将以一个例子来说明这几种决策准则。

设某工厂是按批生产某产品并按批销售，每件产品的成本为30元，批发价为每件35元，若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂每投产一批是10件，最大月生产能力是40件，决策者可选者的方案可以是 0 件、10 件、20 件、30 件、40 件。假设决者对其产品的需求情况一无所知。问该决策者该如何决策？

要想解决上诉问题，必须先知道决策矩阵。从问题中我们知道决策者可选的决策方案有五种，这是他们的策略集合，记做 {S_i}，i = 1，2，···，5。经过我们分析，可断定将发生五种销售情况：销售 0 件、10 件、20 件、30 件、40 件，但是不知道他们发生的概率。这就是事件集合。记做{E_j>}，j=1，2，···，5。而对于每个 ”策略—事件“ 对都可以计算出相应的收益值或损失值。例如单选择月产量为 20 件时，销售为 10 件。这时收益值为：

10 x (35 - 30) - 1 x (20 - 10) = 40 元

因此可以将每一个 ”策略—事件“ 对对应的收益值或损失值求出，记做 a_i_j，将这些数据汇总在一个矩阵中，如下所示：

（策略\事件）	E₁ = 0	E₂ = 10	E₃ = 20	E₄ = 30	E₅ = 40
S₁ = 0	0	0	0	0	0
S₂ = 10	-10	50	50	50	50
S₃ = 20	-20	40	100	100	100
S₄ = 30	-30	30	90	150	150
S₅ = 40	-40	20	80	140	200

这就是决策矩阵，根据决策矩阵中元素所示的含义不同，可称为收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔矩阵等。

悲观主义（max min）决策准则

定义

悲观主义决策又被称为保守主义决策准则，他分析各种最坏的可能结果，然后从中选择最好的，以它对应的策略为决策策略，用符合表示为 max min 决策准则。

计算步骤

在收益矩阵中先从各策略所对应的结果中选出最小值，将他们至于表的最右列，然后从此列中选出最大值，以他对应的策略为决策者应选的决策策略。

计算公式

S^*_k \(\rightarrow\) max min (a_i_j )

计算结果

（策略\事件）	E₁ = 0	E₂ = 10	E₃ = 20	E₄ = 30	E₅ = 40	min
S₁ = 0	0	0	0	0	0	0 \(\longleftarrow\) max
S₂ = 10	-10	50	50	50	50	- 10
S₃ = 20	-20	40	100	100	100	- 20
S₄ = 30	-30	30	90	150	150	- 30
S₅ = 40	-40	20	80	140	200	- 40

根据 max min 决策准则有

max (0 , - 10 , - 20, - 30 , - 40) = 0

对应的决策策略为 S₁，为决策者选择的策略。在本例中为 “什么也不生产”，这个结论似乎很荒谬，但是在实际生产中表示先看一看，以后再做决定。

计算代码

/**
 * 悲观主义决策
 * @matrix 决策矩阵
 * @row 决策矩阵行数
 * @col 决策矩阵列数
 */
public static void maxMin(double[][] matrix, int row, int col){
    double[] maxMar = new double[row];
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        double min = matrix[i][0]; //让第一个最小
        for (int j = 1; j < col; j++) {
            if(matrix[i][j] < min){
                min = matrix[i][j];
            }
        }
        maxMar[i] = min;
    }
    System.out.println(Arrays.toString(maxMar));
    double max = maxMar[0];
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        if(maxMar[i] > max){
            max = maxMar[i];
        }
    }
    System.out.println("悲观主义决策结果："+max);
}

乐观主义（max max）决策准则

定义

持有乐观主义决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同，他不会放过任何一个获得最好结果的机会。来争取好中之好的乐观态度来选择他的决策策略。

计算步骤

决策者在分析收益矩阵各”策略—事件“对的结果中选出最大者，记在表的最右列。再从该列数值中选出最大者，以它对应的策略为决策策略。

计算公式

S^*_k \(\rightarrow\) max max (a_i_j )

计算结果

（策略\事件）	E₁ = 0	E₂ = 10	E₃ = 20	E₄ = 30	E₅ = 40	min
S₁ = 0	0	0	0	0	0	0
S₂ = 10	-10	50	50	50	50	50
S₃ = 20	-20	40	100	100	100	100
S₄ = 30	-30	30	90	150	150	150
S₅ = 40	-40	20	80	140	200	200 \(\longleftarrow\) max

根据 max max 决策准则有

max (0 , 50 , 100, 150 , 200) = 200

对应的决策策略为 S₅，为决策者选择的策略。也就是选择每月生产 40 件。

计算代码

/**
 * 乐观主义决策
 * @matrix 决策矩阵
 * @row 决策矩阵行数
 * @col 决策矩阵列数
 */
public static void maxMax(double[][] matrix, int row, int col){
    double[] maxMar = new double[row];
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        double max = matrix[i][0]; //让第一个最大
        for (int j = 1; j < 5; j++) {
            if(matrix[i][j] > max){
                max = matrix[i][j];
            }
        }
        maxMar[i] = max;
    }
    System.out.println(Arrays.toString(maxMar));
    double max = maxMar[0];
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        if(maxMar[i] > max){
            max = maxMar[i];
        }
    }
    System.out.println("乐观主义决策结果："+max);
}

等可能性（Laplace）准则

定义

等可能性（Laplace）准则是19世纪数学家 Laplace 提出的。该准则认为所以事件发生的概率是相等的。也就是每一事件发生的概率都是 1 / 事件数。

计算步骤

决策者先计算各策略的收益期望值，然后在所有这些期望值中选择最大者。以它对应的策略为决策策略。

计算公式

S^*_k \(\rightarrow\) max { E ( S_i ) }

计算结果

（策略\事件）	E₁ = 0	E₂ = 10	E₃ = 20	E₄ = 30	E₅ = 40	E (S_i) = \(\sum_{j} pa_{ij}\)
S₁ = 0	0	0	0	0	0	0
S₂ = 10	-10	50	50	50	50	38
S₃ = 20	-20	40	100	100	100	64
S₄ = 30	-30	30	90	150	150	78
S₅ = 40	-40	20	80	140	200	80 \(\longleftarrow\) max

在本例中 P = \(\frac{1}{5}\)，期望值

max { E ( S_i ) } = max {0, 38, 64, 78, 80 } = 80

对应的策略 S₅ 为决策策略

计算代码

/**
 * 等概率准则决策
 * @matrix 决策矩阵
 * @row 决策矩阵行数
 * @col 决策矩阵列数
 */
public static void laplace(double[][] matrix, int row, int col){
    double[] maxMar = new double[row];
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        double sum = 0;
        for (int j = 0; j < col; j++) {
            sum += matrix[i][j];
        }
        maxMar[i] = sum / col;
    }
    System.out.println(Arrays.toString(maxMar));
    double max = maxMar[0];
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        if(maxMar[i] > max){
            max = maxMar[i];
        }
    }
    System.out.println("等概率准则决策结果："+max);
}

最小机会损失决策准则

定义

最小机会损失决策策略又被称为最小遗憾值决策准则或 Savage 决策准则。首先要将收益矩阵中的各元素变换为每一 “策略—事件” 对的机会损失值（遗憾值，后悔值）。其含义是：当某一事件发生后，由于决策者没有选用收益最大的策略，而形成的损失值。

计算步骤

首先计算出当发生 k 事件后，各策略的收益最大值

a_i_k = max ( a_i_k )

这时各策略的机会损失值为

\(a'_{ik}\) = { max ( a_i_k ) - a_i_k }

从所有最大机会损失值中选取最小者，它对应的策略为决策策略。

计算公式

S^*_k \(\rightarrow\) min max \(a'_{ik}\)

计算结果（该矩阵为损失矩阵）

（策略\事件）	E₁ = 0	E₂ = 10	E₃ = 20	E₄ = 30	E₅ = 40	max
S₁ = 0	0	50	100	150	200	200
S₂ = 10	10	0	50	100	150	150
S₃ = 20	20	10	0	50	100	100
S₄ = 30	30	20	10	0	50	50
S₅ = 40	40	30	20	10	0	40 \(\longleftarrow\) min

决策结果为

min {200, 150, 100, 50, 40 } = 40

对应的策略 S₅ 为决策策略。在分析产品废品率时，应用本决策准则就比较方便。

计算代码

/**
 * 最小机会损失决策
 * @matrix 决策矩阵
 * @row 决策矩阵行数
 * @col 决策矩阵列数
 */
public static void savage(double[][] matrix, int row, int col){
    //损失矩阵
    double[][] loss = new double[row][col];
    for (int j = 0; j < col; j++) {
        double max = matrix[0][j]; //先定每一列的第一个最大
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            if(matrix[i][j] > max){
                max = matrix[i][j];
            }
        }
        //损失矩阵中对应位置的值 = 决策矩阵中列最大值 - 决策矩阵中对应位置值
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            loss[i][j] = max - matrix[i][j];
        }
    }
    //此时损失矩阵已经求出
    double[] maxMar = new double[row];
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        double max = loss[i][0]; //让第一个最大
        for (int j = 1; j < col; j++) {
            if(loss[i][j] > max){
                max = loss[i][j];
            }
        }
        maxMar[i] = max;
    }
    System.out.println(Arrays.toString(maxMar));
    double min = maxMar[0];
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        if(maxMar[i] < min){
            min = maxMar[i];
        }
    }
    System.out.println("最小机会损失决策结果："+min);
}

折中主义准则

定义

当用 min max 决策准则或 max max 决策准则来处理问题时，有的决策者认为这样它极端了。于是提出把这两种决策准则给予综合，令 a 为乐观系数，且 0 < a < 1。

计算步骤

设 \(a^i_{max}\)，\(a^i_{min}\)分别表示第 i策略可能得到最大收益值与最小收益值。根据下列关系式

\(H_i\)= \(a*a^i_{max}\) + \((1-a)a*a^i_{min}\)

将计算出的 \(H_i\) 记在矩阵表右侧，然后选择其中的最大者，对应的策略即为决策策略

计算公式

S^*_k \(\rightarrow\) max { H_i }

计算结果（设 a = 1/3）

（策略\事件）	E₁ = 0	E₂ = 10	E₃ = 20	E₄ = 30	E₅ = 40	\(H_i\)
S₁ = 0	0	0	0	0	0	0
S₂ = 10	-10	50	50	50	50	10
S₃ = 20	-20	40	100	100	100	20
S₄ = 30	-30	30	90	150	150	30
S₅ = 40	-40	20	80	140	200	40 \(\longleftarrow\) max

决策结果为

min {0, 10, 20, 30, 40 } = 40

对应的策略 S₅ 为决策策略。

计算代码

/**
 * 折中主义决策
 * @matrix 决策矩阵
 * @row 决策矩阵行数
 * @col 决策矩阵列数
 * @a 乐观系数
 */
public static void eclecticism(double[][] matrix, int row, int col,double a){
    double[] H = new double[row];
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        double max = matrix[i][0]; //让第一个最大
        double min = matrix[i][0]; //让第一个最小
        for (int j = 1; j < col; j++) {
            if(matrix[i][j] > max){
                max = matrix[i][j];
            }
            if(matrix[i][j] < min){
                min = matrix[i][j];
            }
        }
        //对运算结果四舍五入,保留两位小数
        H[i] = new BigDecimal(a*max + (1-a) * min).setScale(2, RoundingMode.UP).doubleValue();
    }
    System.out.println(Arrays.toString(H));
    double max = H[0];
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        if(H[i] > max){
            max = H[i];
        }
    }
    System.out.println("折中主义准则决策结果："+max);
}

总结

在不确定型的决策中是因人、因地、因时选择决策准则的，但是在实际中当决策者面临不确定型决策问题时，首先是获取有关各事件发生的信息。使不确定型决策问题转化为风险决策。下篇将讨论风险决策。

参考

运筹学（第4版）本科版

posted @ 2018-11-04 20:26 Dmego 阅读(3036) 评论(0) 编辑收藏举报

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决策模型(一)：不确定型决策法

前言

悲观主义（max min）决策准则

定义

计算步骤

计算公式

计算结果

计算代码

乐观主义（max max）决策准则

定义

计算步骤

计算公式

计算结果

计算代码

等可能性（Laplace）准则

定义

计算步骤

计算公式

计算结果

计算代码

最小机会损失决策准则

定义

计算步骤

计算公式

计算结果（该矩阵为损失矩阵）

计算代码

折中主义准则

定义

计算步骤

计算公式

计算结果（设 a = 1/3）

计算代码

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