loongint的花篮——双方向单调栈

Loongint的花篮

【Description】

Loongint要和MM结婚了。在两人的走进礼堂的红地毯两侧，需要摆一些装饰用的花篮，有一些不同高度的花篮，现在这些花篮被Loongint依照自己的美学观念编号为S₁,S₂,S₃…Sn（两侧的花篮高度一样）。可Loongint的MM对这些花篮的摆放方式有不同的看法，她觉得满足以下条件的花篮摆放才是最好的。

如果对于区间[S_i,S_j](1<=i<j<=n)中任意的花篮都比S_i高且比S_j低，那么这个区间称为一个美学区间。对于所有的美学区间，其长度（定义为j-i）都必须小于等于k，如果有长度大于k的美学区间，MM就会不高兴，Loongint就会有麻烦…

【Input】

第一行为m。表示有m组测试数据。

对于每一组：

第一行n，k，分别表示花篮的数量和美学区间的最大长度。

第二行为n个数，分别表示S₁,S₂,S₃…Sn的值。

【Output】

如果根本不存在美学区间，输出-1。

如果存在美学区间，那么如果任意区间的长度都小于等于k，那么输出最大的长度，否则输出最大长度比k大多少（MaxLength-k）。

【Sample Input】

3

4 2

5 4 3 6

4 1

6 5 4 3

4 2

1 2 3 4

【Sample Output】

1

-1

1

【Hint】

对于30%的测试数据，1<=n<=100。

对于60%的测试数据，1=<n<=5555。

对于100%的测试数据，1<=n<=100000，0<S_i<=100000，1=<m<=3。

分析：

这道题的题意简述就是

求最长的区间，使区间中的元素都比左端点大，比右端点小。

说明存在单调的性质，

想到用单调栈，具体的实现其实挺难的。

其实我知道的解法有两种，

1.双方向单调栈，

2.一遍单调栈，一遍RMQ，

这里我用的是解法一。

具体的见代码中的简析。

program baskets;
  var
    flag,i,b,j,n,kk,t,m,k,loc:longint;
    x,q,left,right,ans,len:longint;
    a:array[0..100010]of longint;
    s,w,r,l:array[0..100010]of longint;
  procedure doing;
    var
      i,j:longint;
    begin
      fillchar(a,sizeof(a),0);
      fillchar(s,sizeof(s),0);
      fillchar(w,sizeof(w),0);
      ans:=0;len:=0;b:=0;i:=0;j:=0;//初始化
      readln(n,k);
      a[0]:=maxlongint;
      a[n+1]:=-maxlongint;
      for i:=1 to n do read(a[i]);//初始化

      t:=1;
      s[1]:=a[1];w[1]:=1;
      for i:=2 to n+1 do
        begin
          x:=a[i];
          while (t>0)and(s[t]>=x) do
            begin
              r[w[t]]:=i-1;
              dec(t);
            end;
          inc(t);
          s[t]:=x;w[t]:=i;
        end;//正向单调栈，求出每个元素向右递增最多到哪个位置

      t:=1;
      s[1]:=a[n];w[1]:=n;
      for i:=n-1 downto 0 do
        begin
          x:=a[i];
          while(t>0)and(s[t]<=x) do
            begin
              l[w[t]]:=i+1;
              dec(t);
            end;
          inc(t);
          s[t]:=x;w[t]:=i;
        end;//逆向单调栈，求出每个元素向左递减最多到哪个位置

      for i:=1 to n do
        begin
          b:=r[i];
          for j:=b downto i do
            if l[j]<=i then
              begin
                len:=j-i;
                break;
              end;
          if len>ans then ans:=len;
          b:=l[i];
          for j:=b to i do
            if r[j]>=i then
              begin
                len:=i-j;
                break;
              end;
          if len>ans then ans:=len;
        end;
	{
	上面这部分算是比较重点的，从1到n枚举i
	对i位置的元素我进行了双向的处理，这里对正向的简单说一下，
	用b存i向右递增区间的右端点
	（注：b+1位置的元素小于等于i，这就是单调栈的作用）
	j变量从b再向左枚举，
	判断b的向左递减区间的左端点是否小于等于i，
	若是，则i~j即是i~b间最长的以i为左端点的美学区间，
	可以break一下减少循环量。
	逆向的处理道理是相同的。
	}
      if ans<=0 then writeln(-1)
        else if ans<=k then writeln(ans)
          else writeln(ans-k);//判断，输出
    end;

  begin
    assign(input,'baskets.in');
    reset(input);
    assign(output,'baskets.out');
    rewrite(output);
    readln(m);
    for i:=1 to m do
      doing;//对每组数据操作
    close(input);
    close(output);
  end.