归并排序——Merge Sort

基本思想：参考

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将2个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较2个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
 int i, j, k;

 i = j = k = 0;
 while (i < n && j < m)
 {
     if (a[i] < b[j])
         c[k++] = a[i++];
     else
         c[k++] = b[j++]; 
 }

 while (i < n)
     c[k++] = a[i++];

 while (j < m)
     c[k++] = b[j++];
}

 

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成2组A，B，如果这2组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这2组数据进行排序。如何让这2组组内数据有序了？
可以将A，B组各自再分成2组。依次类推，当分出来的小组只有1个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的2个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

过程：

 

平均时间复杂度：O(NlogN)
归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。

Java代码实现：

/**
 * 归并排序
 * 
 * @author Administrator
 *
 */
public class MergeSort {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] arr = new int[] { 10, 3, 2, 5, 6, 1, -2, 3, 14, 12, 3, 8, 55, 44,
                -10 };
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + "  ");
        }
    }

    private static void mergeSort(int[] arr, int start, int end) {
        if (start < end) {
            int middle = (start + end) / 2;
            mergeSort(arr, start, middle);
            mergeSort(arr, middle + 1, end);
            mergeArray(arr, start, middle, end);
        }
    }

    private static void mergeArray(int[] arr, int first, int middle, int end) {
        int i = first;
        int m = middle;
        int j = middle + 1;
        int n = end;
        int k = 0;
        int[] temp = new int[n - i + 1];
        while(i <= m && j <= n) {
            if(arr[i] < arr[j]) {
                temp[k++] = arr[i++]; 
            } else {
                temp[k++] = arr[j++];
            }
        }
        
        while(i <= m) {
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        while(j <= n) {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
        
        k = first;
        for(int element : temp) {
            arr[k++] = element;
        }
    }

}