随笔分类 - 数论
摘要：不要停止奔跑，不要回顾来路，来路无可眷恋，值得期待的只有前方。
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摘要：望不穿那海底突然跌落的暗与无穷。
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摘要：先写一下自己想到的部分： 考虑枚举一个根。 计算一个点对出现的概率。 对于我这种期望概率基本不会的人，差点就把这题切了。 自己想到的部分都没有假。 问题在于： 如何计算一个点对出现的概率。 考虑和这两个点的$LCA$是有关系的，我们考虑把这两点到$LCA$的链拉出来。 如果有一次操作涉及了这两条链的
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摘要：在介绍$Polya$ 定理前，先来介绍一下群论（大概了解一下就好）： 群是满足下列要求的集合： 封闭性：即有一个操作使对于这个集合中每个元素操作完都使这个集合中的元素 结合律：即对于上面那个操作有结合律 单位元：对于$a * e = a$则称$e$是集合$A$对于操作$*$（并不一定是相乘）的逆元
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摘要：生成函数版题。 考虑对于这些条件写出$OGF$ \(1 + x^6 + x^{12} + x^{18}..... = \frac{1}{1 - x^6}\) \(1 + x + x ^ 2 + x^3 + ..... x^9 = \frac{1 - x^{10}}{1 - x}\) \(1 + x
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摘要：考试的时候一点思路没有，最近听福州的神仙的一些做法。 想自己推一下。 题目大概是这样的 \(a_i = \frac{i\ *\ a_{i - 1} \ + \ i\ * \ (i\ -\ 1)\ * \ a_{i - 2}}{2}+(-1)^i * (1 - \frac{i}{2})\) \(s_i
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摘要：##题意 [NOI2016] 循环之美 ##想法 对题目进行一些变化，说白是求这个柿子 $f(n,m,k) = \sum\limits_^n\sum\limits_ ^ m [(i,j) == 1][(j,k) == 1]\ =\sum\limits_^n\sum\limits_ ^ m [(i,j
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摘要：##杜教筛 关于一些前置芝士可以看我上一个博客【数学笔记】 我们构造$f,g$为积性函数，令$S(n) = \sum\limits_^n f(i)$ \(\sum\limits_{i = 1}^{n}(f * g)(i) = \sum\limits_{i = 1}^n\sum\limits_{d|n
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摘要：##前言 跟数据结构和网络流奋战了好几天了，来和数论打了 （毕竟我也是上物理课写出过国集反演题的人） 可能更多的是笔记，题目少一点 ##积性函数 设$f$是数论函数，若对于互质的$a,b$有$f(ab) = f(a)f(b)$,则称$f$为积性函数。 若上式扩展到任意正整数，则称$f$为完全积性的
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