650. 只有两个键的键盘

最初在一个记事本上只有一个字符 'A'。你每次可以对这个记事本进行两种操作：
Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。
给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 'A'。输出能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。

示例 1:

输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 'A'。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。
说明:

n 的取值范围是 [1, 1000] 。

这道题注意两个字眼：
（1）恰好 n 个 'A'，
（2）部分的复制是不允许的

算法一：

解析：
如果是30,那么可以分成 310, 也就是10再黏贴2次， 而10可以分成25， 也就是5再黏贴一次，而5我们只能通过1再黏贴4次得来。因为他要求的是刚刚好等于n,而且部分复制不允许。

（1）而310也就是3个10，他需要复制黏贴的次数是1次复制2次黏贴，所以还是3次操作。
（2）而25 也就是2个5， 他需要复制黏贴的次数是1次复制1次黏贴，所以是2次操作。
（3）5是个素数，他需要复制黏贴的次数是1次复制4次黏贴， 所以是5次操作。
那么把他们加起来,3+2+5就是10次
到了素数，他所需要的次数就是他本身
所以我们可以感觉到其实就是因式分解的过程。

学好数学很重要啊，直接上代码吧：

public int minSteps(int n) {
     if(n == 1){
            return 0;
        }
        int sum= 0;
        for(int i=2; i<=n; i++){
            while(n % i == 0){
                n = n / i;
                sum += i;
            }
        }

        return sum;
    }

算法二

用动态规划来求得
素数就只能是N种方法，偶数就是dp[N/2]+2次，奇数是他的最大约数W，dp[W]+N/W次