初中二次函数复习

• 形如 \(y= ax^2+bx+c(a\neq0)\) 的函数叫二次函数。
• 判断一个函数是否为二次函数，要化简才能知道。
• \(a>0\)，抛物线向上开口，反之则向下，\(\left|a\right|\) 越大，抛物线开口越小，反之则越大。
• \(ab>0\)，对称轴在 \(y\)轴 左边，\(ab<0\) 对称轴在 \(y\)轴 右边，\(b=0\) 时对称轴是 \(y\)轴。
• \(c\) 决定抛物线与 \(y\)轴 交点的位置，\(c>0\) ，交 \(y\)轴 负半轴，\(c=0\) ，交点是坐标原点，\(c>0\) ，抛物线交 \(y\)轴 正半轴。
• 二次函数为轴对称图形，对称轴为 \(-\frac{b}{2a}\) ，它与对称轴的交点是二次函数的顶点。
• \(y=ax^2+bx+c\) 可以通过配方得到 \(y=a(x+h)^2+k\) ，其中 \((h,k)\) 是此函数的顶点。
  • \(h=-\frac{b}{2a}\) ，\(k=\frac{4ac-b^2}{4a}\)
• 当一个二次函数与 \(x\)轴 有交点 \(A(x_1,0),B(x_2,0)\) 时，此二次函数可以表示为 \(y=a(x-x_1)(x-x_2)\)。
• 一般式和交点式的关系为 \(x_1,x_2=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
• \(\Delta=b^2-4ac>0\)，抛物线与 \(x\)轴 有两个交点，\(=0\) 一个，\(<0\) 没有。