coursera机器学习-聚类，降维，主成分分析
#对coursera上
#注:此笔记是我自己认为本节课里比较重要、难理解或容易忘记的内容并做了些补充，并非是课堂详细笔记和要点；
#标记为<补充>的是我自己加的内容而非课堂内容，参考文献列于文末。博主能力有限，若有错误，恳请指正；
#---------------------------------------------------------------------------------#
<补充>机器学习按照数据标记分可分为四类：监督式学习，无监督学习，半监督学习和增强学习；
supervised learning(监督式): Application in which the training data comprises examples of the input vectors, along with their correspongding target vectors are known.
关键词: "right answer" given(有标签), classification, regression;
unsupervised learning(无监督): The training data consists of a set of input vectors X without any corresponding target values.
关键词: 无标签，clusering, density estimation, visualization;
Semi-supervised learning(半监督): is a class of machine learning techniques that make use of both labeled and unlabeled data for training - typically a small amount of labeled data with a large amount of unlabeled data.
关键词: 部分有标签；
reinforcement learning(增强学习): a teacher only says to classifier whether it is right when suggesting a category for a pattern. The teacher does not tell what the correct category is.就是说一个评价仅仅给出某种判断是对还是错，而没有给出错在哪里。
#---------------------------------------------------------------------------------#
K-means algorithm(不要同KNN混淆！)
K-means用来将没有标签的数据进行聚类(分组)；
K-means算法概述(以K=2为例子来描述):
1，随机挑选两个数据作为类的中心(cluster centroids)，见下图红叉和蓝叉；
2,Cluster assignment step：将每个数据按是和红叉近还是和蓝叉进来进行归类；
；
3，Move centroid step:计算当前红色点们(红类)和蓝色点们(蓝类)真正的中心，将红叉和蓝叉移到各自类的真正中心,见下图；
；
4，重复2，3步骤直到收敛，也即红叉和蓝叉落到当前红类和蓝类真正的中心；
#---------------------------------------------------------------------------------#
如何选择类的数目K？
Elbow method:
作cost function和K的图，找到"elbow"，见下图左;
；
当然，结果可能是"elbow"不显著，见上图右；
#---------------------------------------------------------------------------------#
<补充>K-means 算法和EM算法的联系
K-means的步骤2和3，与EM算法的E-step和M-setp非常相似，若学到EM算法，可将两者比较着看；
#---------------------------------------------------------------------------------#
<补充>K-means和KNN的关系
K-Means算法用来聚类，用来判断哪些东西是一个比较相近的类型，而KNN算法是用来做归类的，也就是说，有一个样本空间里的样本分成很几个类型，然后，给定一个待分类的数据，通过计算接近自己最近的K个样本来判断这个待分类数据属于哪个分类。你可以简单的理解为由那离自己最近的K个点来投票决定待分类数据归为哪一类。KNN的具体介绍,推荐阅读陈皓所写博客；
KNN和K-Means的区别
|
KNN(K Nearest Neighbor) |
K-Means |
| 1.KNN是分类算法
2.监督学习 3.喂给它的数据集是带label的数据，已经是完全正确的数据 |
1.K-Means是聚类算法
2.非监督学习 3.喂给它的数据集是无label的数据，是杂乱无章的，经过聚类后才变得有点顺序，先无序，后有序 |
| 没有明显的前期训练过程，属于memory-based learning | 有明显的前期训练过程 |
| K的含义：来了一个样本x，要给它分类，即求出它的y，就从数据集中，在x附近找离它最近的K个数据点，这K个数据点，类别c占的个数最多，就把x的label设为c | K的含义：K是人工固定好的数字，假设数据集合可以分为K个簇，由于是依靠人工定好，需要一点先验知识 |
| 相似点：都包含这样的过程，给定一个点，在数据集中找离它最近的点。即二者都用到了NN(Nears Neighbor)算法，一般用KD树来实现NN。 | |
#---------------------------------------------------------------------------------#
Dimensionality Reduction(降维)
降维的目的:
1，Data compression(压缩数据):
- Speeds up algorithms
- Reduces space used by data for them
2,Visualization(可视化):
将维数降到2维或3维，方便画图；
3，Ng老师没讲其他作用，不过肯定有，这里先留着，有待作补充；
注意:进行降维的时候不要忘记feature scaling和nomalization.
#---------------------------------------------------------------------------------#
PCA：Principle Component Analysis(主成分分析)
PCA是降维的最常用方法；
PCA算法描述:
1，在进行PCA之前要对数据做预处理，包括Mean normalization，Feature scaling ；
2，PCA finds the lower dimensional sub-space which minimizes the sum of the square，也就是说要找到一个维数更低的空间(直线，平面，...)，这个空间使所有数据到这个空间的距离之和最小；
例子：2D->1D，
；
#---------------------------------------------------------------------------------#
Choosing the number of Principle Components
k = number of principle components；
PCA的目的是数据到目标空间(可以是直线，平面,...)的距离之和最小；
我们选择满足下式时的最小值作为K的值；
；
#---------------------------------------------------------------------------------#
PCA可用来帮助:
1，压缩数据；
2，可视化；
注意:PCA不能用来防止过拟合！过拟合还是得通过加正则化项来防止；
PCA会丢失一些数据，可能会对结果造成很大影响。实际应用中，得先不用PCA，当确认PCA会有帮助时再用到PCA；
#---------------------------------------------------------------------------------#
参考文献:
《统计学习方法》，李航著；
K Nearest Neighbor 算法， 陈皓著；
couresra课程: standford machine learning, by Andrew Ng；
couresra课程: 台湾大学機器學習基石，by 林軒田;
