新征程2.18 数据结构 番外篇 kmp的奇妙冒险

前言（与内容无关，可跳过）：

昨天在写博客时，写了太多的废话，极其影响观看效果，于是我痛改前非，毅然写下了kmp的千古名篇（bushi），成为后世学习kmp的典范。

省流：以后不再写长博客了。

---

今天的绝大多数时间都在讲kmp，而且也是今天比较难理解的部分；所以话不多说，我们直接进入正题。题目传送门

KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next[]数组实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。

kmp利用匹配失败时失败之前的已知部分时匹配的这个有效信息，保持主串的 i 指针不回溯，通过修改模式串（子串）的 j 指针，使模式串尽量地移动到有效的匹配位置。使得时间复杂度变为 O（n+m）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int len1,len2,ans,k;
const int N=1000010;
int pos[N],nt[N];
char s1[N],s2[N];
int main()
{
	scanf("%s",s1+1);len1=strlen(s1+1);
	scanf("%s",s2+1);len2=strlen(s2+1);
	k=0;
	for(int i=2;i<=len2;++i)
	{
		while(k&&s2[k+1]!=s2[i])k=nt[k];
		if(s2[k+1]==s2[i])++k;
		nt[i]=k;
	}
	k=0;
	for(int i=1;i<=len1;++i)
	{
		while (k&&s2[k+1]!=s1[i])k=nt[k];
		if(s2[k+1]==s1[i])++k;
		if(k==len2)pos[++ans]=i-len2+1;
	}
	for(int i=1;i<=ans;++i)printf("%d\n",pos[i]);
	for(int i=1;i<=len2;++i)printf("%d ",nt[i]);
	return 0;
}

思想好理解，但next数组的推导却有点难度；

先引入一个新的概念——前缀表，前缀表可以暂时理解为：字符串最长公共前缀后缀长度。

然后明确一下前缀、后缀和前缀表的概念：

前缀：必须包含第一个字母但不包含最后一个字母的连续子串

后缀：必须包含最后一个字母但不包含第一个字母的连续子串

前缀表：最长相等前后缀（即这个字符串的前缀和后缀相等，还是最长的那个）

遗憾的是，由于篇幅受限（我也不会）。这里并不展开讲next数组的回退等高端操作，有兴趣的朋友可以去这里深度研究。

                   本文部分内容摘自csdn，对原作者表示深深感激