新征程1.17 基础算法 上

前言：

今天的学习内容是位运算和双指针，当然还有离散化和区间合并，这两个下次再讲。先讲双指针和位运算；
想必大家在初学oi时，一定遇到过这种问题，自己精心打造的代码好不容易过了样例，以为自己可以切掉这个题，当提交后却发现超时了；这是因为大家还没掌握可以缩短代码运行时间的技巧。这里双指针就派上了用场

思想

先来说双指针的核心思想：双指针是指在遍历对象时，使用两个或多个指针进行遍历及相应的操作。大多用于数组操作，这利用了数组连序性的特点。双指针常用来降低算法的时间复杂度，因为使用两个指针可以避免多层循环。就像就像之前学的归并排序和快速排序一样，其中也用到了双指针；

for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ )
{
    while (j < i && check(i, j)) j ++ ;
}
常见问题分类：
    (1) 对于一个序列，用两个指针维护一段区间
    (2) 对于两个序列，维护某种次序，比如归并排序中合并两个有序序列的操作

然后就是位运算，这个是用来算二进制数的；
程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。比如，and运算本来是一个逻辑运算符，但整数与整数之间也可以进行and运算。举个例子，6的二进制是110，11的二进制是1011，那么6 and 11的结果就是2，它是二进制对应位进行逻辑运算的结果（0表示False，1表示True，空位都当0处理）。

其他知识点：

二进制中1的个数
求n的第k位数字: n >> k & 1
返回n的最后一位1：lowbit(n) = n & -n

本文参考文献
双指针详解