红黑树的原理以及实现
红黑树
红黑树基于二叉查找树的附加特性
- 节点是红色或黑色。
- 根节点是黑色。
- 每个叶子节点都是黑色的空节点（叶子结点指为空的叶子结点）。
- 每个红色节点的两个子节点都是黑色的（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点）。
- 从任意节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
1. 数据结构
class TreeNode{
private Boolean color;
private int val;
private TreeNode left;
private TreeNode right;
private TreeNode parent;
get,set...
}
class RBTree{
public boolean add(int val){...}
public boolean delete(int val){...}
public void display(){...}
}
2. 左旋以及右旋
2.1 左旋
2.2 右旋
3. 插入
-
新插入的节点（newNode）为红色。
-
按照二分查找树插入规则插入。
-
分情况讨论（以下情况基本都是为了保持上文所讲的的红黑树特性4和特5）
1、若newNode为根节点，则变为黑色，插入完毕，返回 true。
2、若newNode父节点为黑色，则插入完毕，返回 true。
3、如下图所示，若newNode父节点为红色，且叔叔节点存在且为红色，则父节点与叔叔节点变为黑色，祖父节点变为红色，newNode = 祖父节点。
4、如下图所示，若newNode父节点为红色，叔叔节点不存在或为黑色，且newNode为父节点右孩子，父节点为祖父节点左孩子，则以父节点为轴左旋，进入情况6.
5、如下图所示，若newNode父节点为红色，叔叔节点不存在或为黑色，且newNode为父节点左孩子，父节点为祖父节点右孩子，则以父节点为轴右旋，进入情况7
6、如下图，此时以祖父节点为轴进行右旋，将祖父节点变为红色，newNode变为黑色。
7、如下图，此时以祖父节点为轴进行左旋，将祖父节点变为红色，newNode变为黑色。
4. 删除
分情况讨论（和插入一样，以下情况基本都是为了保持上文所讲的的红黑树特性4和特5）
- 如下图，如果待删除节点B有两个非空的孩子节点，转化成待删除节点只有右孩子（或没有孩子）的情况，习惯性选取待删除节点右子树最小节点E替换待删除节点（只是值替换，颜色不变），并将待删除节点变为E。
-
根据待删除节点和唯一子节点颜色，分情况处理：
-
自身O是红色，子节点N是黑色，直接删除。
-
自身O是黑色，子节点N是红色，直接删除并将子节点N变为黑色。
-
自身O是黑色，子节点N不存在(不存在即子节点为空黑色节点，也可以用来判断)或也是黑色，较为复杂，先删除，再分情况讨论：
1、N是根节点，则不需要调整。
2、如下图，N的父亲、兄弟、侄子都是黑色，则将兄弟变为红色，父亲视作N，进行递归处理。
-
3、（存在镜像）N的兄弟节点是红色，且N为父亲节点左儿子，则以父亲节点为轴左旋（否则右旋），并将旋转后N的祖父节点变为黑色，N的父节点变为红色，进入情况4,5或6.
4、N的父亲节点是红色，兄弟和侄子节点是黑色，父亲节点变为黑色，兄弟节点变为红色。
5、（存在镜像）N的父节点颜色随意，兄弟节点为父节点黑色右孩子，左侄子节点为红色，右侄子节点为黑色，以兄弟节点为轴进行右旋，将旋转后N的兄弟节点变为黑色，N的右侄子节点变为红色，进入情况6
6、（存在镜像）N的父节点随意，兄弟节点为父节点的黑色右儿子，右侄子节点为红色，以N的父节点为轴进行左旋，左旋后的N的祖父节点变为父节点颜色，父节点变黑，叔叔节点变黑。
测试
原树（上右下左）
删除53
删除23
删除54
添加67
