数的介绍

树型结构：
元素之间存在一对多关系的数据结构，适合存储具有层次关系的数据模型，如：文件树、组织关系、族谱。

树的相关术语：
根结点：树的最顶层结点，一棵树最多只有一个根结点。
双亲结点、父结点：结点的上一层结点，一个结点只有唯一一个双亲结点。
子结点：结点的下层结点，可以有若干个。
叶子节点：没有子结点的结点。
树的高度：树的层数
树的密度：树的结点数量

树的种类：
普通树：只有一个双亲结点，子结点的数量任意。
二叉树：一个结点最多有两个孩子。

B树：多路平衡查找树，
    多路：最多有M个子结点
    平衡：所有子树的高度相差不超过1
    查找：所有结点是有序的
B树和B+树了解即可，普通树一般成二叉树研究。

二叉树的种类：
性质1：在二叉树的第 i 层上至多有2^(i-1)个结点
性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点
性质3：对任何一颗二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
n0+n1+n2 = n
n1+n2*2 = n-1
性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为[log(n)]+1([x]表示不大于x的最大整数)
性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树(其深度为[log(n)]+1)的结点按层序编号(从第1层到第[log(n)]+1层，每层从左到右)，对任一结点i(1<=i<=n)有：
(1).如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点[i/2]
(2).如果2i>n，则结点i无左孩子(结点i为叶子结点)；否则其左孩子是结点2i
(3).如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1
满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树，每层的结点数量是：2^{(n-1)，总结点数是：2}n-1。
完全二叉树：
除了最后一层外的所有层的结点数是：2^(n-1)。
最后一层的结点按照从左到右的顺序排列。
有序二叉树：
左子结点比双亲结点小，右子结点比双亲结点大，所有结点都遵循该规则。
线索二叉树：
给普通二叉树结点，增加上线索，使用它能够以循环的方式遍历，提高遍历速度。
哈夫曼树：带权重的二叉树。
平衡二叉树：左右子树高度相差不超过1。
红黑树：接近平衡的二叉树，伪平衡二叉树。
堆：
大根堆：双亲结点比左右子结点都大。
小根堆：双亲结点比左右子结点都小。

二叉树的链式存储：
每个结点(元素)由三部分组成：
值
左子树指针
右子树指针

优点：能很清晰的表示树的结构，对内存的要求低，节约内存。
缺点：只能逐级访问，递归遍历，可能产生内存碎片。

二叉树的顺序存储：
注意：需要把普通二叉树补全为完全二叉树。
[] [#][] [#][#][][] [][][][][][][]

前提：节点的下标从1开始排列
i/2 = 父节点下标        
i*2 = 左子节点下标
i*2+1 = 右子节点下标

优点：创建树方便，计算高度、密度速度快，使用的整块内存不易产生内存碎片。

缺点：对内存的要求高，当树比较稀疏时，对内存浪费极高，转换成完全二叉树时麻烦。

有序二叉树：
左右子树与根结点的关系必须满足：左 < 根 <= 右
当采用中序遍历时有序二叉树的遍历结果是从小到大的。
当它结点均匀、平衡，查找效率接近二分查找，
如果不均匀且呈单支状分布它查找的效率接近链表。
注意：创建有序二叉树的目的是为了能够借助它的二分查找特性，快速查找数据。

线索二叉树：
当结点的右子树为空时，让它指向即将要访问的下一个结点，然后就可以使用循环来遍历这棵树，提高遍历的效率。

堆：
堆是一种特殊的二叉树，它对结点的位置不做要求，所以一般以完全二树或满二叉来存储它。

哈夫曼树：
结点由数据+权重(数据出现的概率)组成，权重越高结点的层数越小。
创建过程：
1、把所有的数据和权重创建成结点(子树)，也被称为创建森林。
2、然后根据权重排序，把权重最小的两棵子树合并形成新的子树，并成为它的左右子树。
3、再把新合并的子树与现在的森林进行排序，重复2上步骤，直到没有子树。
4、记录每个带数据的结点，从根据结点访问的路径，生成哈夫曼编码，由0和1组成，0表示走了左子树，1表示走了右子树。
5、在之后存储数据时，用它的哈夫曼编码共代替数据，达到压缩数据的目的。
6、根据哈夫曼编码，从哈夫曼树中找到对应数据的过程叫解压数据。

平衡二叉树：
平衡二叉树(AVL)首先是一棵有序二叉树，为了解决有序二叉树不均匀导致查询速度过低，而调整它左右平衡，使有序二叉树以最快的速度查询数据。

二叉树的遍历：
A
/
B C
/ /
D E F
/ \
G H J
/
I

ABCD#EFGH###J####I
前序：根 左 右
    第一个元素为根结点
    A B D G H I C E J F
    A B D G # # H I # # # # C E # J # # F # #
中序：左 根 右
    最后一元素为根结点
    G D I H B A E J C F
    GDIHBAEJCF
后序：左 右 根
    根结点左边的都是左子树，根结点右边的都是右子树。
    G I H D B J E F C A
注意：所有子树都要遵循规则，要把每个结点当作一棵子树看待。
1、根据二叉树写出前、中、后遍历顺序。
2、根据 前序+中序 中序+后序 还原二叉树
    G D I H B A E J C F 中
    G I H D B J E F C A 后  
    1、根据后序确定根结点
    2、根中序和根确定左右子树的数量
    3、然后根据左右子树的数量确定，左右子树的后序
    4、再使用同样的方法构建左右子树
    G D I H B          E J C F
    G I H D B          J E F C

作业：
根据前序和中序创建二叉树：
TreeNode* create_tree(char* dlr,char* ldr,size_t len)
{

}

层序遍历二叉树：
void level_show(TreeNode* tree);

判断树B是否是树A的子结构
bool is_child_struct(TreeNode* A,TreeNode* B);

把一棵二叉树，调整成它的镜像树
void mirror_tree(TreeNode* tree);

找到中序遍历的第一个结点：
TreeNode* first_ldr_tree(TreeNode* tree);

1、判断二叉树是否对称。
2、按之字型遍历二叉树。
3、有序二叉树的倒数第K个结点。
    右 根 左

完全二叉树除最后一层，其他层都是满结点的。
所以这里总结点200个，这里是偶数，可以判断度为1的结点是1个。
根据二叉树性质n0 = n2 + 1;叶子结点数量等于度为2的结点数+1
n0 + n1 + n2 = 200
n0 + n1 + n0 -1 =200;
2n0 = 201-n1 = 200 （完全二叉树度为1的结点个数要么1，要么0. 叶子结点数为整数，这里也可以推断出度为1的结点个数是1）
n0 = 100
叶子结点数是100