ARC199A Flip Row or Col 2 题解

ARC199A Flip Row or Col 2 题解

很妙的思维题，不需要任何算法。

我们首先得出几个观察：

• 操作的顺序是无关紧要的，不妨假设所有的行操作都在列操作之前，这或许可以简化问题。
• \(R_i, C_i < \frac{N}{4}\) 可能有关键作用。
• 题目不要求最小化操作数量。可以先通过一些操作，把局面转化成具有某个特殊性质的初始状态，再从这个状态出发解决问题。

不妨先通过一些列操作把第 \(1\) 行全部变成 \(0\)，那么以后列操作的次数恰好是 \(R_1\)。然后假设之后所有的行操作都在列操作之前。现在实际上能过确定每一行是否要翻转：设第 \(i\) 行现在有 \(x\) 个 \(1\)，假设不翻转这一行，那么经过 \(R_1\) 次列操作之后第 \(i\) 行的 \(1\) 的数量在 \([x - R_1, x + R_1]\) 之间（当然要和 \([0, N]\) 取交集）。由于 \(R_i < \frac{N}{4}\)，所以只有当 \(x < \frac{N}{2}\) 时才有可能满足这一行的限制。

因此，我们必须让第 \(i\) 行的 \(1\) 数量小于 \(\frac{N}{2}\)。如果 \(x < \frac{N}{2}\)，那么不用翻转；如果 \(x > \frac{N}{2}\)，那么一定要翻转；否则 \(x = \frac{N}{2}\)，此时翻不翻转都一样，直接寄了。

确定了行操作以后问题就简单了：对于第 \(i\) 列，如果 \(1\) 的个数为 \(C_i\)，则不用翻转；如果 \(1\) 的个数为 \(N - C_i\)，则需要翻转，否则无解。做完列操作之后再判断行的限制是否被满足即可。

代码