Climbing Stairs (跳台阶)

题目描述

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

本题对应了《剑指offer》上的跳台阶。 
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

题目解法

本题是一道很典型的递归题目，根据题目的初始条件可知：

• f(1) = 1;
• f(2) = 2;
• f(n) = f(n-1) + f(n-2) （n > 2）

对于n个台阶时的解释是，最后青蛙可以一次跳一个台阶，则解法是f(n-1)；也可以直接跳两个台阶，则解法是f(n-2)。

其实到这里大家可以发现本题和斐波拉切数列的思路相同，不同点仅仅在于初始条件，因此可以使用递归得到结果。然而本题的递归过程中会涉及到太多的重复计算。因为在计算f(n)的时候需要计算f(n-1)和f(n-2)，而在计算f(n-1)时本身也是需要计算f(n-2)的。所以还是不采用递归的方式，使用两个变量分别表示为f(n-1)和f(n-2)并更新这两个变量，从而得到最终结果。

下面给出递归和非递归两种解法：

#include<stdio.h>
int fRecur(int n)
{
    if (n < 3)
    {
        return n;
    }
    return fRecur(n - 1) + fRecur(n - 2);
}


int fn(int n)
{
    int a = 1, b = 2;
    int i = 2;
    if (n < 3)
    {
        return n;
    }
    while (i < n)
    {
        a = a + b;
        b = a + b;
        i += 2;
    }

    return n == i ? b : a;
}

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("rs:%d\n", fRecur(n));
    printf("rs:%d\n", fn(n));
}