quadprog二次规划

数学模型：

           

其中H为二次型矩阵，A、Aeq分别为不等式约束与等式约束系数矩阵，f,b,beq,lb,ub,x为向量。

    求解二次规划问题函数为quadprog( )

调用格式： X= quadprog(H,f,A,b)

           X= quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)

           X= quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

           X= quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)

           X= quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

       [x,fval]= quadprog(…)

       [x,fval,exitflag]= quadprog(…)

       [x,fval,exitflag,output]= quadprog(…)

       [x,fval,exitflag,output,lambda]= quadprog(…)

说明：输入参数中，x0为初始点；若无等式约束或无不等式约束，就将相应的矩阵和向量设置为空；options为指定优化参数。输出参数中，x是返回最优解；fval是返回解所对应的目标函数值；exitflag是描述搜索是否收敛；output是返回包含优化信息的结构。Lambda是返回解x入包含拉格朗日乘子的参数。

例1：求解：二次规划问题

            min f(x)= x₁-3x₂+3x₁²+4x₂²-2x₁x₂

            s.t  2x₁+x₂≤2

                -x₁+4x₂≤3

程序： f=[1;-3]

       H=[6 -2;-2 8]

            A=[2 1;-1 4]

           b=[2;3]

           [X,fval,exitflag]=quadprog(H,f,A,b)

结果： X =

                -0.0455

                0.3636

fval =

                -0.5682

exitflag =

                    1

例2：求解：二次规划问题

            min  +x₁²+2x₂²-2x₁x₂-4x₁-12x₂

            s.t  x₁+x₂≤2

            -x₁+2x₂≤2

2x₁+x₂≤3

0≤x₁, 0≤x₂

    程序： H=[2 -2;-2 4];

           f=[-4;-12];

           A=[1 1;-1 2;2 1];

           b=[2;2;3];

           lb=zeros(2,1);

           [x,fval,exitflag]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)

    结果：  x =

                    0.6667

                    1.3333

fval =

                    -16.4444

exitflag =

                    1