2021杭电多校第六场

1005:median
就是说m个集合对吧，那么首先把每个集合的中位数放进去，按中位数排个序，那么如果我们考虑从前面往后面枚举，在第一个集合的时候，相当于你要求小于这个中位数的有几个作为 \(lp = a[1] - a[0] - 1\)，大于中位数的有几个作为 \(rp = n - m - lp\)，判断一下，显然如果 \(lp > rp\)，是无解的。如果 \(lp + 1 < rp\),那么右边太多了，就要继续去后边找，那么当前这个集合对后面的影响就是说多了一些自由元，就是说你前面的这些 \(lp\),你得在后面取数和它抵消掉，而且是随便取都可以的，那么就可以认为是自由元, \(num += lp + 1\),就是左边最多可以拿 \(lp + 1\)个来抵消，那么当枚举到后一个集合的时候，重新考虑\(lp = a[i] - a[i - 1] - 1，~rp = n - (m - i) - a[i]\),然后要考虑自由元 \(num\) 的影响，那么就是\(lp > rp + num\) 无解，\(lp + 1 + num < rp\)，继续后移， 否则就有解了。

const int maxn = 1e5 + 10;
int a[maxn];
void run() {
    int n = rd(), m = rd();
    for(int i = 1; i <= m; ++ i)    a[i] = rd();
    sort(a + 1, a + 1 + m); int num = 0;
    for(int i = 1; i <= m; ++ i) {
        int l = a[i] - a[i - 1] - 1, r = n - m + i - a[i];
        if(l > r + num)   {
            puts("NO");
            return ;
        }
        else if(l + 1 + num < r) {
            num += l + 1;
        }
        else {
            puts("YES");
            return ;
        }
    }
    puts("NO");
    return ;
}

signed mian() {
    int t = rd();
    while(t--) run();
    return 0;
}