第9次作业-知识点整理：关于函数依赖定义、函数依赖类型

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一、函数依赖定义

• 函数依赖简单点说就是：某个属性集决定另一个属性集时，称另一属性集依赖于该属性集。
• 设R(U)是属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，对于X的每一个具体值，Y都有唯一的具体的值与之对应，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记作 X→Y。
• X，Y为两个集合，对于集合X中的所有元素，在Y集合中都能找到对应。
  当X值不同时：X既可以对应Y的相同元素，也能对应不同元素。
  当X值相同时：X只能对应Y中的相同元素。
• 函数依赖与属性之间的联系类型有关。
  (1)在一个关系模式中，如果属性X与Y有1:1联系时，则存在函数依赖X→Y，Y→X，即X ↔ Y。
  例如，当学生无重名时，SNO与SN。
  (2)如果属性X与Y有m :1的联系时，则只存在函数依赖X→Y。
  例如，SNO与AGE，DEPT之间均为m:1联系，所以有SNO→AGE，SNO→DEPT。
  (3)如果属性X与Y有m:n的联系时，则X与Y之间不存在任何函数依赖关系。
  例如，一个学生可以选修多门课程，一门课程又可以为多个学生选修，所以SNO与CNO之间不存在函数依赖关系。
• 比如在设计学生表时，一个学生的学号能决定学生的姓名，也可义说是姓名依赖于学号，现实中，如果知道一个学生的学号，就一定能知道学生的姓名，这种情况就是姓名依赖于学号，这就是函数依赖。

二、函数依赖类型

1.完全函数依赖

• 设R是一个具有属性集合U的关系模式，X和Y是U的子集。如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集Z，Z→Y都不成立，则称Y完全函数依赖于X，记作\(X\overset{f}{\rightarrow}Y\)。
• 单个属性：学号→姓名，这个依赖关系必是完全函数依赖，因为X没真子集。
• 属性组：（学号(Sno)，课程号(Cno)）→成绩(Grade)，其真子集有俩：学号和课程号，如果只知道其中一个，无法推导出个人成绩，必须合在一起整体使用，所以是完全函数依赖。

2.部分函数依赖

• 设R是一个具有属性集合U的关系模式，X和Y是U的子集。如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集Z，Z→Y都成立，则称Y部分函数依赖于X，记作\(X\overset{p}{\rightarrow}Y\)。
• 例如：如果想知道某位学生的姓名(Sname)，那我知道他的学号(Sno)就可以,也就是说Y[Sname]只函数依赖于X[Sno,Cno]中的子集x[Sno]，此时称Y部分函数依赖于X。
  

3.传递函数依赖

• 设R是一个具有属性集合U的关系模式，X、Y、Z是U的子集，且X、Y、Z是不同的属性集。如果X→Y，Y→X不成立，Y→Z，则称Z传递函数依赖于X，记作\(X\overset{t}{\rightarrow}Z\)。
• 有一个关系模式Std(Sno,Sdept,Mname)如果知道了一个学生的学号(Sno)，那我就能知道他所在的系(Sdept),如果知道了某个系(Sdept)，那么就能知道这个系的系主任的姓名(Mname),也就是说，知道了一个学生的学号(Sno)，就知道了他所在系的系主任的姓名(Mname)。但这个过程中，他们是不存在直接函数依赖的，需要通过系名称(Sdept)作为一个桥梁去把二者联系起来。