HDU 6631 line symmetric(枚举)

首先能想到的是至少有一对相邻点或者中间间隔一个点的点对满足轴对称,那么接下来只需要枚举剩下的点对是否满足至多移动一个点可以满足要求。

第一种情况,对于所有点对都满足要求,那么Yes。

第二种情况,有一个点不满足要求,那么显然这种情况只可能是奇数点的时候才出现,那么只需要将这个点移到对称轴上则满足要求,那么Yes。

第三种情况,有两个点不满足要求,然后我们需要枚举这两个点对应的对称点是否满足要求,对于其中一个点的对称点判断他是否和之前所有点重合,以及判断这个点是否在对称轴上。

这样还不够,还需要考虑对于对称轴两边的可能的对应的对称点,他们是不是在对应一侧,如果两个点都不在对应的一侧,说明这两个点自交,则不能满足要求,直接跳过。

多注意细节吧,现场wa到自闭。

数据:

5
-100 -100
0 0
-100 100
2 -1
100 1
N

7
-3 3
-5 -5
1 -3
-1 -3
0 2
5 -5
3 3
N

附图说明:

  1 //        ——By DD_BOND
  2 
  3 //#include<bits/stdc++.h>
  4 //#include<unordered_map>
  5 //#include<unordered_set>
  6 #include<functional>
  7 #include<algorithm>
  8 #include<iostream>
  9 //#include<ext/rope>
 10 #include<iomanip>
 11 #include<climits>
 12 #include<cstring>
 13 #include<cstdlib>
 14 #include<cstddef>
 15 #include<cstdio>
 16 #include<memory>
 17 #include<vector>
 18 #include<cctype>
 19 #include<string>
 20 #include<cmath>
 21 #include<queue>
 22 #include<deque>
 23 #include<ctime>
 24 #include<stack>
 25 #include<map>
 26 #include<set>
 27 
 28 #define fi first
 29 #define se second
 30 #define MP make_pair
 31 #define pb push_back
 32 
 33 typedef long long ll;
 34 
 35 using namespace std;
 36 
 37 const int MAXN=1e3+10;
 38 const double eps=1e-12;
 39 const double pi=acos(-1.0);
 40 const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 41 
 42 inline int dcmp(double x){
 43     if(fabs(x)<eps)    return 0;
 44     return (x>0? 1: -1);
 45 }
 46 
 47 inline double sqr(double x){ return x*x; }
 48 
 49 struct Point{
 50     double x,y;
 51     Point(){ x=0,y=0; }
 52     Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
 53     void input(){ scanf("%lf%lf",&x,&y); }
 54     bool operator ==(const Point &b)const{
 55         return (dcmp(x-b.x)==0&&dcmp(y-b.y)==0);
 56     }
 57     Point operator +(const Point &b)const{
 58         return Point(x+b.x,y+b.y);
 59     }
 60     Point operator -(const Point &b)const{
 61         return Point(x-b.x,y-b.y);
 62     }
 63     Point operator *(double a){
 64         return Point(x*a,y*a);
 65     }
 66     Point operator /(double a){
 67         return Point(x/a,y/a);
 68     }
 69     double len2(){    //长度平方
 70         return sqr(x)+sqr(y);
 71     }
 72     Point rotate_left(){    //逆时针旋转90度
 73         return Point(-y,x);
 74     }
 75 };
 76 
 77 inline double cross(Point a,Point b){    //叉积
 78     return a.x*b.y-a.y*b.x;
 79 }
 80 
 81 inline double dot(Point a,Point b){    //点积
 82     return a.x*b.x+a.y*b.y;
 83 }
 84 
 85 struct Line{
 86     Point s,e;
 87     Line(){}
 88     Line(Point _s,Point _e):s(_s),e(_e){} //两点确定直线
 89 };
 90 
 91 int relation(Point p,Line l){    //点和向量关系   1:左侧   2:右侧   3:在线上
 92     int c=dcmp(cross(p-l.s,l.e-l.s));
 93     if(c<0)    return 1;
 94     else if(c>0)    return 2;
 95     else    return 3;
 96 }
 97 
 98 Point projection(Point p,Line a){        //点在直线上的投影
 99     return a.s+(((a.e-a.s)*dot(a.e-a.s,p-a.s))/(a.e-a.s).len2());
100 }
101 
102 Point symmetry(Point p,Line a){            //点关于直线的对称点
103     Point q=projection(p,a);
104     return Point(2*q.x-p.x,2*q.y-p.y);
105 }
106 
107 int vis[MAXN];
108 vector<Line>st;
109 Point point[MAXN];
110 
111 int main(void){
112     int T;  scanf("%d",&T);
113     while(T--){
114         int n,ans=0;  scanf("%d",&n);
115         for(int i=0;i<n;i++)    point[i].input();
116         for(int i=0;i<n&&!ans;i++){
117             int s=i,t=(i+1)%n;
118             Point mid=(point[s]+point[t])/2,vec=(point[s]-point[t]).rotate_left();
119             Line line(mid,mid+vec);
120             int num=0,error=0;
121             memset(vis,0,sizeof(vis));
122             while(!vis[s]&&!vis[t]){
123                 vis[s]=1,vis[t]=1;
124                 Point p1=(point[s]+point[t])/2,dir=(point[s]-point[t]).rotate_left();
125                 Point p2=p1+dir;
126                 if(dcmp(cross(point[i]-mid,vec))*dcmp(cross(point[s]-mid,vec))<0&&dcmp(cross(point[(i+1)%n]-mid,vec))*dcmp(cross(point[t]-mid,vec))<0)   error=1;
127                 if(relation(p1,line)==3&&relation(p2,line)==3){
128                     if(s!=t)    num+=2;
129                     else    num++;
130                 }
131                 s=(s-1+n)%n,t=(t+1)%n;
132             }
133             if(error)   continue;
134             if(num+1>=n)  ans=1;
135             else if(num+2==n){
136                 s=i,t=(i+1)%n;
137                 memset(vis,0,sizeof(vis));
138                 while(!vis[s]&&!vis[t]){
139                     vis[s]=1,vis[t]=1;
140                     Point p1=(point[s]+point[t])/2,vec=(point[s]-point[t]).rotate_left();
141                     Point p2=p1+vec;
142                     if(relation(p1,line)!=3||relation(p2,line)!=3){
143                         if(relation(point[s],line)!=3&&relation(point[t],line)!=3){
144                             int f1=0,f2=0;
145                             Point s1=symmetry(point[s],line),s2=symmetry(point[t],line);
146                             for(int j=0;j<n;j++)
147                                 if(point[j]==s1)
148                                     f1=1;
149                             for(int j=0;j<n;j++)
150                                 if(point[j]==s2)
151                                     f2=1;
152                             if(!f2||!f1) ans=1;
153                         }
154                         break;
155                     }
156                     s=(s-1+n)%n,t=(t+1)%n;
157                 }
158             }
159         }
160         for(int i=0;i<n&&!ans;i++){
161             int s=(i-1+n)%n,t=(i+1)%n;
162             Point mid=(point[s]+point[t])/2,vec=(point[s]-point[t]).rotate_left();
163             Line line(mid,mid+vec);
164             int num=0,error=0;  s=t=i;
165             memset(vis,0,sizeof(vis));
166             while(!vis[s]&&!vis[t]){
167                 vis[s]=1,vis[t]=1;
168                 Point p1=(point[s]+point[t])/2,dir=(point[s]-point[t]).rotate_left();
169                 Point p2=p1+dir;
170                 if(dcmp(cross(point[(i-1+n)%n]-mid,vec))*dcmp(cross(point[s]-mid,vec))<0&&dcmp(cross(point[(i+1)%n]-mid,vec))*dcmp(cross(point[t]-mid,vec))<0)   error=1;
171                 if(relation(p1,line)==3&&relation(p2,line)==3){
172                     if(s!=t)    num+=2;
173                     else    num++;
174                 }
175                 s=(s-1+n)%n,t=(t+1)%n;
176             }
177             if(error)   continue;
178             if(num+1>=n)  ans=1;
179             else if(num+2==n){
180                 s=t=i;
181                 memset(vis,0,sizeof(vis));
182                 while(!vis[s]&&!vis[t]){
183                     vis[s]=1,vis[t]=1;
184                     Point p1=(point[s]+point[t])/2,vec=(point[s]-point[t]).rotate_left();
185                     Point p2=p1+vec;
186                     if(relation(p1,line)!=3||relation(p2,line)!=3){
187                         if(relation(point[s],line)!=3&&relation(point[t],line)!=3){
188                             int f1=0,f2=0;
189                             Point s1=symmetry(point[s],line),s2=symmetry(point[t],line);
190                             for(int j=0;j<n;j++)
191                                 if(point[j]==s1)
192                                     f1=1;
193                             for(int j=0;j<n;j++)
194                                 if(point[j]==s2)
195                                     f2=1;
196                             if(!f2||!f1) ans=1;
197                         }
198                         break;
199                     }
200                     s=(s-1+n)%n,t=(t+1)%n;
201                 }
202             }
203         }
204         if(ans) puts("Y");
205         else    puts("N");
206     }
207     return 0;
208 }

 

posted @ 2019-08-06 12:22  DD_BOND  阅读(255)  评论(0编辑  收藏  举报