0072-编辑距离
给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
提示：
0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance
参考：
python
# 0072.编辑距离
class Solution:
def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
"""
动态规划，编辑距离
1.dp定义
- dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，
和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]
2.递推公式
- if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
- 不操作
- if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) -> 增删改
- 操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
- 操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
word2添加元素，即相当于word1删除元素
- 操作三：替换元素，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增加元素，那么以下标i-2为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 加上一个替换元素的操作。
即 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
综上，当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 时取最小的，即：
dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1
3.初始化
- dp[i][0] = i
- dp[0][j] = j
:param word1:
:param word2:
:return:
"""
dp = [[0] * (len(word2)+1) for _ in range(len(word1)+1)]
for i in range(len(word1)+1):
dp[i][0] = i
for j in range(len(word2)+1):
dp[0][j] = j
for i in range(1, len(word1)+1):
for j in range(1, len(word2)+1):
if word1[i-1] == word2[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
else:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+1)
return dp[-1][-1]
golang
package dynamicPrograming
// 动态规划
func minDistance2(word1, word2 string) int {
m,n := len(word1), len(word2)
dp := make([][]int, m+1)
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, n+1)
}
for i:=0;i<=m;i++ {
dp[i][0] = i
}
for j:=0;j<=n;j++ {
dp[0][j] = j
}
for i:=1;i<=m;i++ {
for j:=1;j<=n;j++ {
if word1[i-1] == word2[j-1] {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
} else { // min(替换，删除，添加)
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+1, dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1)
}
}
}
return dp[m][n]
}
func min(args...int) (min int) {
min := args[0]
for _, item := range args {
if item < min {
min = item
}
}
return min
}
