0300-最长递增子序列
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104
进阶：
你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
参考：
python
# 0300.最长递增子序列
class Solution:
def longestOfLIS(self, nums: [int]) -> int:
"""
动态规划，递增子序列
dp[i] -> 包括i的及之前的最长的上升子序列的长度
转移方程：
- 位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
初始化：至少1
dp[i] = 1
:param nums:
:return:
"""
if len(nums) <= 1:
return len(nums)
dp = [1] * len(nums)
res = 0
for i in range(1, len(nums)):
for j in range(0, i):
if nums[i] > nums[j]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
res = max(res, dp[i])
return res
golang
package dynamicPrograming
// 动态规划
func longestOfLIS(nums []int) int {
if len(nums) <= 1 {
return len(nums)
}
dp := make([]int, len(nums))
for i:=0;i<len(nums);i++ {
dp[i] = 1
}
var res int = 0
for i:=1;i<len(nums);i++ {
for j:=0;j<i;j++ {
if nums[i] > nums[j] {
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
}
}
res = max(res, dp[i])
}
return res
}
func max(a,b int) int {
if a > b {return a}
return b
}
