【NOI2008】 假面舞会

假面舞会
【问题描述】
一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。
今年的面具都是主办方特别定制的。
每个参加舞会的人都可以在入场时选择
一个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号,主办方会把此编号告诉拿该面具
的人。
为了使舞会更有神秘感,
主办方把面具分为 k (k≥3)类,
并使用特殊的技术将
每个面具的编号标在了面具上,只有戴第 i 类面具的人才能看到戴第 i+1 类面具
的人的编号,戴第 k 类面具的人能看到戴第 1 类面具的人的编号。
参加舞会的人并不知道有多少类面具,但是栋栋对此却特别好奇,他想自己
算出有多少类面具,于是他开始在人群中收集信息。
栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第 2
号面具的人看到了第 5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号,他也会根据
自己的面具编号把信息补充进去。
由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号,因此,栋栋收集的信息
不能保证其完整性。现在请你计算,按照栋栋目前得到的信息,至多和至少有多
少类面具。由于主办方已经声明了 k≥3,所以你必须将这条信息也考虑进去。
【输入格式】
输入文件 party.in 第一行包含两个整数 n, m,用一个空格分隔,n 表示主办
方总共准备了多少个面具,m 表示栋栋收集了多少条信息。
接下来 m 行,每行为两个用空格分开的整数 a, b,表示戴第 a 号面具的人看
到了第 b 号面具的编号。相同的数对 a, b 在输入文件中可能出现多次。
【输出格式】
输出文件 party.out 包含两个数,第一个数为最大可能的面具类数,第二个数
为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少 3 类,使得这些信息都
满足,则认为栋栋收集的信息有错误,输出两个-1。
【输入样例一】
65
12
23
34
41
35
【输出样例一】
44
【输入样例二】
33
12
21
23
【输出样例二】
-1 -1
【数据规模和约定】
50%的数据,满足 n ≤ 300, m ≤ 1000;
100%的数据,满足 n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

 

题解

 

(*
    *Problem:    假面舞会
    *Author :    Chen Yang
    *Time   :    2012.5.18
    *State  :    Solved
    *Memo    :    图论、有向图找环
*)
program party;
const maxn=101000;
type
  ty1=^ty2;
  ty2=record
    x,d:longint;
    get:boolean;
    next,up:ty1;
  end;

var
  n,m,i,a,b,min,max,cnt,tot:longint;
  first:array[0..maxn] of ty1;
  get:array[0..maxn] of boolean;
  link,c,bel,cmin,cmax:array[0..maxn] of longint;
//==================
procedure insert(x,y,z:longint);
var
  p,q:ty1;
begin
  new(p);
  p^.x:=y; p^.d:=z; p^.get:=false;
  p^.next:=first[x]; first[x]:=p;
  new(q);
  q^.x:=x; q^.d:=-z; q^.get:=false;
  q^.next:=first[y]; first[y]:=q;
  q^.up:=p; p^.up:=q;
end;
//==================
procedure find(x,i:longint);
var
  p:ty1;
begin
  get[x]:=true; link[x]:=i;
  bel[x]:=tot;
  p:=first[x];
  while p<>nil do
  begin
    if not p^.get then
    begin
      p^.get:=true; p^.up^.get:=true;
      if not get[p^.x] then find(p^.x,i+p^.d) else
      if link[p^.x]-i-p^.d<>0 then
      begin
        inc(cnt); c[cnt]:=abs(link[p^.x]-i-p^.d);
      end;
    end;
    p:=p^.next;
  end;
end;
//==================
function gcd(x,y:longint):longint;
begin if y=0 then exit(x) else exit(gcd(y,x mod y)); end;
//==================
procedure main1;
var
  i:longint;
begin
  max:=c[1];
  for i:=2 to cnt do max:=gcd(max,c[i]);
  for min:=3 to max do
  begin
    for i:=1 to cnt+1 do
    if c[i] mod min<>0 then break;
    if i=cnt+1 then break;
  end;
  if max<3 then
  begin
    min:=-1; max:=-1;
  end;
end;
//==================
procedure main2;
var
  i:longint;
begin
  fillchar(cmin,sizeof(cmin),$7);
  fillchar(cmax,sizeof(cmax),200);
  for i:=1 to n do
  begin
    if cmin[bel[i]]>link[i] then cmin[bel[i]]:=link[i];
    if cmax[bel[i]]<link[i] then cmax[bel[i]]:=link[i];
  end;
  for i:=1 to tot do inc(max,cmax[i]-cmin[i]+1);
  if max>2 then min:=3 else
  begin
    min:=-1; max:=-1;
  end;
end;
//==================
begin
  assign(input,'party.in'); reset(input);
  assign(output,'party.out'); rewrite(output);
  read(n,m);
  for i:=1 to m do
  begin
    read(a,b); insert(a,b,1);
  end;
  for i:=1 to n do
  if not get[i] then
  begin inc(tot); find(i,1); end;
  if cnt>0 then main1 else main2;
  writeln(max,' ',min);
  close(input); close(output);
end.