一维卷积与二维卷积计算

介绍一维卷积的两种计算方法：

1.h(n)序列倒置->位移->相乘->取和

举例：x(n) = [4,3,2,1]，h(n) = [3,2,1]。

h(n)倒置为h'(n)[1,2,3]，逐渐从前向x(n)位移，直到h'(n)最后一个元素3与x(n)第一个元素4接触时，开始相乘，也就是将两个序列相交的元素相乘并求和。

因此x(n)*h(n) = [4×3,2×4+3×3,1×4+2×3+3×2,1×3+2×2+3×1,1×2+2×1,1×1]  = [12,17,16,10,4,1]

2.对位相乘求和。

步骤：①两序列右对齐；②逐个元素对应相乘但是不进位；③同列乘值相加

举例：

矩阵卷积：

同一维数据卷积一样，它的实质在于将卷积模板图像翻转（旋转180°），这里等同于一维信号的翻转，然后将卷积模板依次从上到下、从左到右滑动，计算在模板与原始图像交集元素的乘积和，该和就作为卷积以后的数值。

假设矩阵A（4*3）、B（2*3）如下：

               

 

      首先，B需要旋转180，结果为

      

    然后不断平移、相乘、求和。

                            

 

       依次计算直至结束，结果数据为：

   卷积结果shape的取值有三种，令mA表示矩阵A的行数，nA代表矩阵A的列数。full代表返回卷积以后的全部数据，即为(mA+mB-1,nA+nB-1)；same代表返回卷积以后的原图size (mA,nA)的部分数据；valid返回size为(mA-mB+1,nA-nB+1)的数据，指的是模板元素全部参加运算的结果数据，即源图像和模板的交集为模板。