【Codeforces 1109F】 Sasha and Algorithm of Silence's Sounds - 题解

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【Codeforces 1109F】 Sasha and Algorithm of Silence's Sounds

做法

当区间 $ [l, r] $ 中不存在环且点数与边数之差为 $ 1 $ 时是一棵树。当 $ r $ 增加时， $ l $ 也会增加，所以只要维护两个端点。
对于环的部分，可以用 $ LCT $ 快速维护（ $ findroot $ 后要 $ splay $ 一下，否则会 $ T $）。
对于维护点数与边数之差，可以用线段树维护针对当前询问左端点为某个位置时点数与边数之差， $ r $ 增加时直接继承上一个 $ r $ 。若新加的点 $ r $ ，则线段树区间 $ [l, r] $ 的权值加一；若新加的点 $ r $ 对 $ k \in [l, r] $ 有边，则线段树区间 $ [l, k] $ 的权值减一。然后数线段树中权值为 $ 1 $ 的位置的个数即可。
复杂度 $ O(n \log n) $ 。

#include <bits/stdc++.h>
#define lc ch[0][u]
#define rc ch[1][u]
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N= 1010, M = 200010;
const int dir[4][2] = {{0, 1}, {1, 0}, {-1, 0}, {0, -1}};
int n, m, lb = 1, rb = 1;
int a[N][N], idx[M], idy[M];
int fa[M], ch[2][M], sta[M], top; bool rv[M];
int tr[M * 4], sum[M * 4], lz[M * 4], fst, snd;
ll ans = 1;

inline int Min(const int &x, const int &y) { return x < y ? x : y; }
inline bool nroot(int u) { return ch[0][fa[u]] == u || ch[1][fa[u]] == u; }
inline void Rev(int u) { rv[u] ^= 1, swap(lc, rc); }
inline void pd(int u) { if(rv[u]) Rev(lc), Rev(rc), rv[u] = 0; }
void rotate(int u) {
	int y = fa[u], z = fa[y], k = ch[1][y] == u, w = ch[k ^ 1][u];
	if(nroot(y)) ch[ch[1][z] == y][z] = u; ch[k][y] = w, ch[k ^ 1][u] = y;
	if(w) fa[w] = y; fa[u] = z, fa[y] = u;
}
void splay(int u) {
	int y = u, z; for(sta[top = 1] = y; nroot(y); sta[++top] = y = fa[y]);
	for(; top; pd(sta[top--]));
	for(; nroot(u); rotate(u)) {
		y = fa[u], z = fa[y];
		if(nroot(y)) rotate((ch[0][y] == u) ^ (ch[0][z] == y) ? u : y);
	}
}
inline void access(int u) {
	for(int y = 0; u; u = fa[y = u]) splay(u), rc = y;
}
inline void makeroot(int u) { access(u), splay(u), Rev(u); }
inline void split(int x, int y) { makeroot(x), access(y), splay(y); }
inline int findroot(int u) {
	access(u), splay(u); for(; lc; pd(u), u = lc); splay(u); return u;
}
inline void lnk(int x, int y) { makeroot(x), fa[x] = y; }
inline void cut(int x, int y) { split(x, y), fa[x] = ch[0][y] = 0; }
void pushup(int u) {
	sum[u] = 0, tr[u] = Min(tr[u * 2], tr[u * 2 + 1]);
	if(tr[u] == tr[u * 2]) sum[u] += sum[u * 2];
	if(tr[u] == tr[u * 2 + 1]) sum[u] += sum[u * 2 + 1];
}
void pushdown(int u) {
	if(!lz[u]) return ;
	lz[u * 2] += lz[u], lz[u * 2 + 1] += lz[u];
	tr[u * 2] += lz[u], tr[u * 2 + 1] += lz[u];
	lz[u] = 0;
}
void build(int u, int l, int r) {
	tr[u] = 0, sum[u] = r - l + 1; if(l >= r) return ;
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(u * 2, l, mid), build(u * 2 + 1, mid + 1, r);
}
void mdy(int u, int l, int r, int L, int R, int w) {
	if(L <= l && r <= R) { tr[u] += w, lz[u] += w; return ; }
	int mid = (l + r) >> 1; pushdown(u);
	if(L <= mid) mdy(u * 2, l, mid, L, R, w);
	if(R > mid) mdy(u * 2 + 1, mid + 1, r, L, R, w);
	pushup(u);
}
void ask(int u, int l, int r, int L, int R) {
	if(L <= l && r <= R) {
		if(fst > tr[u]) fst = tr[u], snd = 0; if(fst == tr[u]) snd += sum[u];
		return ;
	}
	int mid = (l + r) >> 1; pushdown(u);
	if(L <= mid) ask(u * 2, l, mid, L, R);
	if(R > mid) ask(u * 2 + 1, mid + 1, r, L, R);
}
bool check() {
	static int tmp[5]; int len = 0;
	for(int i = 0; i < 4; i++) {
		int x = idx[rb + 1] + dir[i][0], y = idy[rb + 1] + dir[i][1];
		if(!x || !y || x > n || y > m || a[x][y] < lb || a[x][y] > rb)
			continue;
		tmp[++len] = findroot(a[x][y]);
	}
	sort(tmp + 1, tmp + len + 1);
	for(int i = 1; i < len; i++) if(tmp[i] == tmp[i + 1]) return 0;
	return 1;
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++)
		scanf("%d", &a[i][j]), idx[a[i][j]] = i, idy[a[i][j]] = j;
	build(1, 1, n * m), mdy(1, 1, n * m, 1, 1, 1);
	for(; rb < n * m;) {
		for(; lb < rb && !check(); ++lb) for(int i = 0; i < 4; i++) {
			int x = idx[lb] + dir[i][0], y = idy[lb] + dir[i][1];
			if(!x || !y || x > n || y > m || a[x][y] < lb || a[x][y] > rb)
				continue;
			cut(lb, a[x][y]);
		}
		++rb, mdy(1, 1, n * m, lb, rb, 1);
		for(int i = 0; i < 4; i++) {
			int x = idx[rb] + dir[i][0], y = idy[rb] + dir[i][1];
			if(!x || !y || x > n || y > m || a[x][y] < lb || a[x][y] > rb)
				continue;
			lnk(rb, a[x][y]), mdy(1, 1, n * m, lb, a[x][y], -1);
		}
		fst = M, snd = 0, ask(1, 1, n * m, lb, rb); if(fst == 1) ans += snd;
	}
	printf("%I64d\n", ans);
	return 0;
}