Codechef MARCH14 GERALD07加强版 - 题解

Codechef MARCH14 GERALD07加强版

题意：
N个点M条边的无向图，询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数。强制在线。

做法：
首先从前向后加入边 $ u $ ，如果生成环就记下这个环上最早的边 $ v $ 并删去，用一个数组表示加入边 $ u $ 后可以去掉 $ v $ 。由于有加边删边的操作，所以用LCT维护，这一部分时间复杂度为 $ O(n \log n) $ 。
考虑询问，假如可以离线，我们可以像 HH的项链 一样将询问按右端点排序，用树状数组维护。
考虑在线操作，最暴力的方法是处理出每个数作为右端点时每条边的选择情况。这样空间和时间都是不优秀的。考虑从左往右转移到下一个数，最多会改变两条边的选择情况。所以我们可以用主席树维护。最终答案为总点数减去区间内选择的边数。

#include<bits/stdc++.h>
#define lc ch[u][0]
#define rc ch[u][1]
using namespace std;
const int N=400010;
int n,m,q,type,to[N],ans=0;
int fa[N],ch[N][2],id[N],v[N],sta[N];
bool lz[N];
struct P { int x,y; };P a[N];

int rt[N],s[N*20],lf[N*20],rf[N*20],tot=0;

int Min(int x,int y) { return x<y? x:y; }
inline bool nroot(int u) { return ch[fa[u]][0]==u||ch[fa[u]][1]==u; }
inline void pushup(int u) { v[u]=Min(v[lc],Min(v[rc],id[u])); }
void pushdown(int u) { if(lz[u]) swap(lc,rc),lz[lc]^=1,lz[rc]^=1,lz[u]=0; }
void rotate(int u) {
	int y=fa[u],z=fa[y],k=ch[y][1]==u,w=ch[u][k^1];
	if(nroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=u; ch[y][k]=w,ch[u][k^1]=y;
	if(w) fa[w]=y; fa[y]=u,fa[u]=z;
	pushup(y),pushup(u);
}
void splay(int u) {
	int y=u,z,top=1;sta[top]=y;while(nroot(y)) sta[++top]=y=fa[y];
	while(top) pushdown(sta[top--]);
	for(;nroot(u);rotate(u)) {
		y=fa[u],z=fa[y];
		if(nroot(y)) rotate((ch[y][0]==u)^(ch[z][0]==y)? u:y);
	}
}
void access(int u) { for(int y=0;u;u=fa[y=u]) splay(u),rc=y,pushup(u); }
inline void makeroot(int u) { access(u),splay(u),lz[u]^=1; }
inline void split(int x,int y) { makeroot(x),access(y),splay(y); }
int findroot(int u) {
	access(u),splay(u),pushdown(u); while(lc) u=lc,pushdown(u);
	splay(u); return u;
}
inline void lnk(int x,int y) { makeroot(x),fa[x]=y; }
inline void cut(int x,int y) { split(x,y),ch[y][0]=fa[x]=0,pushup(y); }

void mdy(int &u,int l,int r,int x,int w) {
	int v=u; u=++tot,s[u]=s[v]+w,lf[u]=lf[v],rf[u]=rf[v]; if(l>=r) return ;
	int mid=(l+r)>>1; x<=mid? mdy(lf[u],l,mid,x,w):mdy(rf[u],mid+1,r,x,w);
}
int ask(int u,int l,int r,int x) {
	if(!u) return 0; if(l>=r) return s[u];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) return ask(lf[u],l,mid,x)+s[rf[u]];
	return ask(rf[u],mid+1,r,x);
}
int main() {
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&q,&type);
	for(int i=1;i<=n;i++) id[i]=v[i]=0x3f3f3f3f; id[0]=v[0]=0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y),id[i+n]=v[i+n]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		if(a[i].x==a[i].y) { to[i]=i;continue; }
		if(findroot(a[i].x)==findroot(a[i].y)) {
			split(a[i].x,a[i].y);int tmp=v[a[i].y];
			to[i]=tmp,cut(a[tmp].x,tmp+n),cut(tmp+n,a[tmp].y);
		}
		lnk(a[i].x,i+n),lnk(i+n,a[i].y);
	}
//	for(int i=1;i<=m;i++) printf(">>> %d : %d\n",i,to[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		rt[i]=rt[i-1]; if(to[i]==i) continue;
		mdy(rt[i],1,m,i,1); if(to[i]) mdy(rt[i],1,m,to[i],-1);
	}
	for(;q;--q) {
		int l,r;scanf("%d%d",&l,&r),l^=ans,r^=ans;
		printf("%d\n",ans=n-ask(rt[r],1,m,l));
		if(!type) ans=0;
	}
	return 0;
}