20利率

20利率

题目描述

为了早日实现买房娶媳妇的梦想，小戴在攒够房子的首付款后一次性地向银行贷款借了a元钱，并约定分b个月还清。如果银行要求每月还贷c元钱，请问月利率x是多少（按照复利计息法计算）？提示：按照复利计息法，第一个月还贷c元钱后还欠银行a(1+x)-c元钱。如果第m个月还贷后还欠银行n元钱，则第m+1个月还贷后还欠银行n(1+x)-c元钱。另外，小明借贷银行，非地下黑钱庄，所以月利率最高不超过100%；当然，天下没有免费的午餐，银行在这笔借贷业务中也不可能亏损，所以月利率最低不低于0%。例如：借2000元，分4个月还清，每月还贷510元，则月利率为0.797%。

输入格式

输入a（实数） b（整数） c（实数）

输出格式

输出x（实数，保留三位小数）

样例输入

2000.0  4  510.0

样例输出

0.797%

提示/说明

按照复利计息法，第一个月还贷c元钱后还欠银行a(1+x)-c元钱。如果第m个月还贷后还欠银行n元钱，则第m+1个月还贷后还欠银行n(1+x)-c元钱。另外，小明借贷银行，非地下黑钱庄，所以月利率最高不超过100%；当然，天下没有免费的午餐，银行在这笔借贷业务中也不可能亏损，所以月利率最低不低于0%。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//还款规则 a(1+x) - c
// a为欠款，x为利率，c为每月还款
/**
我们可以使用二分法来寻找合适的月利率
?
x。首先，设定一个月利率的范围，例如 0 到 100然后通过二分法不断缩小范围，找到使得最后一个月欠款为0的月利率。
*/
int main() {
	double a,c; //a为借款，c为每月还款
	int b; //还钱的月份
	cin >> a >> b >>c;
	//还款规则 a(1+x) - c

	//现在求x，这里使用二分法
	double low = 0.0;
	double high = 1.0;
	double tolerance = 1.0e-6; //精度上限

	while (high - low > tolerance) { // 精度未超过上限
		double x = (low + high) / 2.0; // 中间的利率 x, 利用二分不断靠近符合要求的利率
		cout <<"low: " << low <<"\thigh: " << high <<"\t利率x: " << x ;
		double remainingLoan = a; //当前还欠下的钱

		for (int i = 0; i < b; ++i) {
			remainingLoan = remainingLoan * (1.0 + x) - c; //还款规则，更新还款后的欠款
		}
		cout <<"\t剩下:"<< remainingLoan << endl;

		//二分
		if (remainingLoan > 0) { //如果还不完，还有欠款，说明利率x太高了，x = low + high / 2要变小一点 ，所以high = x; 
			high = x;
		} else {
			low = x;
		}
	}

	printf("%.3lf%%",low * 100); //返回月利率，保留三位小数
	return 0;
}

视频讲解