文法和语言,理解克林闭包

原文:编译原理学习周入门教程 --(3)文法和语言

写在开始:

         上篇我们介绍了编译 “工厂” 的流程,本篇介绍,工厂里的 “工具”。

 开始教程:

         语言和文法?语言我们知道,计算机语言,人类的语言,动物的语言,不同国家的语言,不同种族的语言等等。那神马是文法呢?所谓文法,文,文字,法,规则,法则,法律。组合起来就是,文字的规则。每种语言都有自己的文法,不同的语言有不同的文法。例如我们的中文的文法,用一种规则来定义句子的组成,还拿 “我是中国人” 为例。

           我们的个中文句子构造规则:< 主语 >< 谓语 >< 宾语 >< 补语 >< 状语 >。 而英语的句子构造:S十 V 主谓结构 S 十 V 十 F 主系表结构 S 十 V 十 O 主谓宾结构 S 十 V 十 O1 十 O2 主谓双宾结构 S 十 V十 O 十 C 主谓宾补结构说明:S=主语;V=谓语;P=表语;O=宾语;O1=间接宾语;O2=直接宾语;C=宾语补足语。我们可以看出汉语和英语有不同的编排,不同的规则,这就是文法。 

         我们这里要说的是编译程序的文法。

        书中的文法定义:使用文法作为工具,不仅为了严格地定义句子的结构,也是为了适当条数的规则把语言的全部句子描述出来,可以说文法是以有穷集合刻画无穷集合的工具。 

        接下来了解一些关于表示文法的一些基本定义:

 一些基本定义

          符号和符号串:

        正如我们学习的 English 是由单词和标点符号构成的,单词又是有字母构成的,计算机语言也是如此,也是由字母和数字等一些基本符号构成的,一个源程序就是一个 “基本符号串”,所以我们开始了解符号和符号串相关的定义。

         字母表:

        元素的非空有穷集合。不同的语言有他自己不同的字母表,我们的计算机语言字母表就是数字,字母,标点等若干符号了。中文的字母表就是汉字了。

         符号串:

        字母表的符号组成任何又穷序列的符号串。例如字母表 A={a,b,c} 则由这个字母表组成的符号串包括: {ab,ac,bc,abc,a,b,c}。

 有了这些就相当于有了 123456,接下来就是一些运算了,符号串的一些运算了。 

         连接运算:

           eg:x=bay=nanaxy=banana(很简单,连接在一起)

          方幂运算:x^0= e  ; x^1 = x;.....;(和小学数学的方幂一致)

           两个字母表乘积:∑1={0,1},∑2={a,b},∑1∑2 ={0a,0b,1a,1b};(小学数学结合运算)

           ∑的正闭包:

                  ∑+=∑∪∑2∪∑3∪∑4∪……

           ∑的克林闭包(kleene Closure):

                  ∑*=∑0∪∑+(与正闭包区别哦,这算是新概念)

                  例如:{0,1}+ = {0,1,00,01,11,000,001,010,011,100,……}

                             {0,1}* = {ε,0,1,00,01,11,000,001,010,011,100,…}

  

我们用这些规则将我们的语言形式化:

 

         “我是中国人”:名词:: = 中国人;代词::= 我;动词::= 是;

           编译程序的文法把计算机语言形式化的定义:A->b ; 读作:A 定义为 b;或把他说成是一条关于 A的规则(产生式);

 更加规范的定义:

         文法 G 的定义:四元组 (Vn,Vt,P,S) 

          Vn:是非终结符集;

          Vt:终结符集;

         P:表示一种规则(a->b)ab 表示终结符和非终结符的集合,但 a 中至少包括一个非终结符。Vn,Vt,P 是非空有穷集合。

         S:表示开始符,他是一个非终结符,至少要有一条规则在左侧。

  

那什么是终结符和非终结符呢?规则又是怎样?开始符?

          下面来看一个英文句子,以英文句子为例,说说这个过程,幻灯片上的这个例子很适合初学者。

           分析句子:The grey wolf will eat  the  goat .

           

               句子的组成规则:

       

                   我们如何用文法符号来描述这个归纳的过程呢?这个英文句子怎么形式化的表现出来呢?

                  这就是为什么我们上述的文法 G 要用那四个符号来表示了:

      

                  因为前人发现重复的地方,想用有穷的地方表达无穷的东西,用这四个方式来表示恰好能将所有的句子归纳。

 这是对一个句子的分析,当然如果有一个句子,我们也可以根据这种规则判断是个句子是否符合英文的文法。

 

                 文法描述的语言是该文法一切句子的集合。

                   给出几个词,我们能根据文法组成一个句子,可以根据规则产生语言。

                   给出一个句子,我们把句子的词进行归类,可以判断这个句子是否可被识别。

                   例如:the grey will eat the goat

                                 the grey wolf will eat wolf

                                 the grey goat will eat the wolf

                                 the grey goat will eat the grey

                      符合语法语义的句子仅是:

                            the grey wolf will eat goat

   

                 所以文法 G 的形式定义如上所述

                  Vt:终结符,我们一般用除了大写字母表示。

                  Vn:非终结符,我们一般用大写字母表示。

                   S:一般是开始符号。 

                  P:就表示一种规则啦。 

                  a->b 被称为产生式(定义式)

 

仙人(前人)给定义的一些说法:

            文法 G、、上述定义,cd 是 Vn 和 Vt 中任意字符,符号串 V 和 W V=caW=db (规则 a->b) 则 V能直接产生 W,则说 W 是 V 的直接推导。或说 W 直接规约到 V。

          1 如果 V->W0->W1->W2...->Wn=W  (n>0) 则称 W 规约到 V 记作:V ---+- >W (箭头上带一个加号,写的时候不方便。。)

          若  1 或 V=W 则记作 V ---*->W        (箭头上带一个星号)

 句子句型:

          设 G[S] 是以文法,如果符号 x 是从识别符号推到出来的,即有 S---*--->x , 则称 x 是文法 G[S] 的句型。

          若 x 仅由终结符号组成,则称 x 为该文法 G[S] 的句子。

  

 

posted @ 2018-04-19 18:17  dahu1  Views(7758)  Comments(0Edit  收藏  举报