动态规划：零散题目整理

记录一些没有被之前博客记录的DP题型。可能是我见的题比较少，这部分并没有很多题...

洛谷P2051，标签是状压DP，但是用状压的话不太好写转移方程，需要大量的辅助数据。情况太复杂的情况下就可以换个思路了，本题可以通过分情况讨论来处理。

另外，对于求总的方案数这类型问题，总要为dp[0][0]这样的初始状态赋值为1，之后转移方程也主要是通过累加的方式，才可以使方案数得到叠加。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
long long dp[105][105][105],mod=9999973,ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<=m-j;k++){
                dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k];
                if(j>=1) dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1))%mod;
                if(k>=1) dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j+1][k-1]*(j+1))%mod;
                if(k>=2) dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j+2][k-2]*((j+2)*(j+1)/2))%mod;
                if(j>=2) dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j-2][k]*((m-j-k+2)*(m-j-k+1)/2))%mod;
                if(k>=1) dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j][k-1]*j*(m-j-k+1))%mod;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=m;i++){
        for(int j=0;j<=m-i;j++){
            ans=(ans+dp[n][i][j])%mod;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

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洛谷P2066，可以用DP或者是搜索来做。DP的关键还是在于确定状态量，可以根据合适的转移方程来得到合适的状态量。还有一个点是最佳解的记录：在dp数组更新时，可以记录下当前状态的具体情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,profit[15][20],dp[15][20],num[15][20][15];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&profit[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=0;j--){
            for(int k=j;k>=0;k--){
                if(dp[i-1][j-k]+profit[i][k]>dp[i][j]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-k]+profit[i][k];
                    for(int l=1;l<i;l++) num[i][j][l]=num[i-1][j-k][l];
                    num[i][j][i]=k;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d %d\n",i,num[n][m][i]);
    }
}

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