算法第5章上机实践报告

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一.0-1背包问题

二.给定n(n<=100)种物品和一个背包。物品i的重量是wi，价值为vi，背包的容量为C(C<=1000)。问:应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两个选择：装入或不装入。不能将物品i装入多次，也不能只装入部分物品i。

三.代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct baag{
	double w;
	double p;
}bag[200];

int n, c, cw = 0, cp = 0, bestp = 0;

int Bound(int t) {
	int cleft = c - cw;
	int b = cp;
	while (t <= n && bag[t].w <= cleft) {
		cleft -= bag[t].w;
		b += bag[t].p;
		t++;
	}
	
	if (t <= n)
		b += bag[t].p * cleft / bag[t].w;
		
	return b;
}
 

void Backtrack(int t) {
	if (t > n) {
		if (cp > bestp)
			bestp = cp;
		return;
	}
	else{
		if (cw + bag[t].w <= c) {
			cw += bag[t].w;
			cp += bag[t].p;
			Backtrack(t + 1);
			cw -= bag[t].w;
			cp -= bag[t].p;
		}
	
		if (Bound(t + 1) > bestp) {
			Backtrack(t + 1);
		}
	}
	
}

bool cmp(baag a, baag b) {
	double ap = a.p / a.w;
	double bp = b.p / b.w;
	return ap > bp;
}

int main() {
	cin >> n >> c;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> bag[i].w >> bag[i].p;
	}
	sort(bag + 1, bag + n + 1, cmp);
	Backtrack(1);
	cout << bestp;
}

　　四.通过回溯法实现0-1背包问题,在分支中进行选择,慢满足条件则继续执行,不满足则回溯到上一步选择右子树,直到满足要求输出。结对时，发现问题较难，因此采取互相讨论，再结合课本的样例，最终实现的代码。这个过程中，讨论和交流起到重要作用。