BZOJ4653 [NOI2016]区间 [线段树，离散化]

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区间

Description

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

 

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

 

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

Input

第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n

 

接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。

N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

Output

只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

Sample Input

6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4

Sample Output

2

---

　　分析：

　　一开始直接贪心+离散线段树，然后WA得天花乱坠，T飞到了九霄云外。。。还是太naive了。。。

　　首先，我们能想到这样一个思路：首先对区间按照长度进行排序，这个贪心应该是显然的；然后依次将加入区间，这里加入区间是指将该区间$[l,r]$内的所有权值+1，这样就可以得到，只要有一个点的权值大于或等于$m$，那么就可以更新答案。

　　维护权值不难想到用权值线段树，但是数据范围太大需要离散化（一开始还在离散卡了好久。。。太菜了。。。）。

　　更新答案的时候依次将前面添加的区间减掉，直到所有点的权值都小于$m$，然后就可以找到该情况下更新的答案。这是用到尺取法的思想。

　　Code：

 

//It is made by HolseLee on 23rd July 2018
//BZOJ 4653
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=5e5+7;
int n,m,ans,l[N],r[N],inf=-1;

struct Seg{
    int id,len;
    bool operator < (const Seg x) const {
        return len<x.len;
    }
}a[N],p[N<<1];

inline int Max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}

struct segment{
    int s[N<<4],sign[N<<4];
    
    void ready()
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(sign,0,sizeof(sign));
    } 
    
    void pushup(int rt)
    {
        s[rt]=Max(s[rt<<1],s[rt<<1|1]);
    }
    
    void pushdown(int rt)
    {
        if(!sign[rt])return;
        s[rt<<1]+=sign[rt];
        s[rt<<1|1]+=sign[rt];
        sign[rt<<1]+=sign[rt];
        sign[rt<<1|1]+=sign[rt];
        sign[rt]=0;
    }
    
    void update(int l,int r,int rt,int L,int R,int C)
    {
        if(l>R||r<L)return;
        if(L<=l&&r<=R){
            s[rt]+=C;sign[rt]+=C;return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        pushdown(rt);
        if(L<=mid)update(l,mid,rt<<1,L,R,C);
        if(R>mid)update(mid+1,r,rt<<1|1,L,R,C);
        pushup(rt);
    }
}T;

inline int read()
{
    char ch=getchar();int num=0;bool flag=false;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){num=num*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return flag?-num:num;
}

int main()
{
    n=read();m=read();int x,y,z,cnt=0,tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x=read();y=read();
        a[i].len=y-x;a[i].id=i;
        p[++cnt].len=x;p[cnt].id=i;
        p[++cnt].len=y;p[cnt].id=i;
    }
    sort(p+1,p+cnt+1);
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        x=p[i].id;tot++;
        if(!l[x]) l[x]=tot;
        else r[x]=tot;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    inf=tot;T.ready();
    int le=0,ri=0;
    ans=998244353;
    while(555){
        while(T.s[1]<m&&ri<=n){
            z=a[++ri].id;x=l[z];y=r[z];
            T.update(1,inf,1,x,y,1);
        }
        if(T.s[1]<m)break;
        while(T.s[1]>=m&&le<=n){
            z=a[++le].id;x=l[z];y=r[z];
            T.update(1,inf,1,x,y,-1);
        }
        ans=min(ans,a[ri].len-a[le].len);
    }
    if(ans==998244353)ans=-1;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}