题解 P1629 【邮递员送信】

题目

核心思路：

Dijkstra + 链式前向星 + 堆优化的题解。

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这一题明显是求最短路。与模板不同，它要求的是多源最短路，是每个节点到源点的距离。

这里如果用暴力，或者每个节点求一遍，显然在时间上是过不去的。（每个节点求一遍的堆优化的Dijkstra是50分）

所以，就要用一个重要的结论：逆图中源点到各个点的最短路就是原图中各个点到源点的最短路。

理解过程：

我们可以想象一下，在原图中，n --> 1的最短路，如果在反向图中不就是 n <-- 1 吗?

有了这个结论，这道题就简单多了：先求一个原图的最短路，再求一个逆图的最短路。这题就结束了。

附上代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
struct EDGE							//链式前向星 
{
	int to,nxt,val;
}	e[MAXN],ne[MAXN];				//原图与逆图 
struct node							//写一个堆的结构体 
{
	int d,pos;
	bool operator <( const node &x ) const {return x.d<d;}
};
int cnt=0,adj[MAXN],nadj[MAXN];
int dis[MAXN]; bool vis[MAXN];
int ori=1,n,m;
int ans=0;
std::priority_queue < node > q;		//优先队列的堆优化 
void addedge(int u,int v,int w)		//存图 
{
	++cnt;
	e[cnt].to=v;  e[cnt].val=w;  e[cnt].nxt=adj[u];   adj[u]=cnt;
	ne[cnt].to=u; ne[cnt].val=w; ne[cnt].nxt=nadj[v]; nadj[v]=cnt;
}
void init()							//初始化 
{
	for(int i=1;i<=n;++i)	dis[i]=INF;
	std::memset(vis,0,sizeof(vis));
	while(!q.empty())	q.pop();
}
void Dijkstra(EDGE e[],int adj[])	//函数变量中记得带上邻接域 
{
	init();							//千万记得初始化 
	dis[ori]=0;	q.push( (node) {0,ori});
	while(!q.empty())
	{
		node temp=q.top();	q.pop();
		int u=temp.pos;
			if(vis[u])	continue;
		vis[u]=1;
		for(int i=adj[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			int v=e[i].to;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].val)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].val;
				if(!vis[v])	 q.push( (node) {dis[v],v});
			}
		}
	}
}
int main()
{
	std::scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v,w; std::scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		addedge(u,v,w);
	}
	Dijkstra(e,adj);
	for(int i=1;i<=n;++i)	ans+=dis[i];
	Dijkstra(ne,nadj);
	for(int i=1;i<=n;++i)	ans+=dis[i];
	std::printf("%d",ans);
	return 0;
}