由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

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一般的题目时间限制是1s。

在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在 \(10^{7}\)为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

1. \(n≤30\)

• 指数级别
• DFS+剪枝
• 状态压缩dp

2. \(n≤100\) ： \(O\)( \(n^{3}\) )

• Floyd
• dp

3. \(n≤1000\) ： \(O\)( \(n^{2}\))，\(O\)( \(n^{2}logn\) )

• dp
• 二分
• 朴素Dijkstra
• 朴素Prim
• Bellman-Ford

4. \(n≤10000\) ： \(O\) (\(n^{\frac{3}{2}}\)) \(==\) \(O\) (\(n\sqrt{n}\))

• 块状链表

5. \(n≤ 10^{5}\) ： \(O\)(\(nlogn\))

• 快速排序，归并排序
• 线段树
• 树状数组
• set/map
• 堆
• Dijkstra+堆优化
• Prim+堆优化
• SPFA
• 求凸包
• 求半平面交
• 二分

6. \(n≤10^{6}\) ： \(O\)(\(n\)),以及常数较小的\(O\)(\(nlogn\))算法

• 并查集
• hash
• 双指针扫描
• KMP
• AC自动机
• • 常数比较小的\(O\)(nlogn)的算法：sort、树状数组、堆、Dijkstra+堆优化、SPFA

7. \(n≤10^{7}\) ： \(O\)(\(n\))

• 双指针扫描
• KMP
• AC自动机
• 线性筛素数

8. \(n≤10^{9}\) ： \(O\)(\(\sqrt{n}\))

• 判断质数

9. \(n≤10^{18}\) ： \(O\)(\(logn\))

• 最大公约数
• 快速幂（矩阵快速幂）