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Address "Luogu 4707" Solution 前置技能：记 $max_k(S)$ 表示 $S$ 中第 $k$ 大的数，$min(S)$ 表示 $S$ 中最小的数，那么有：$$max_k(S)=\sum_{T∈S,T\neq\emptyset}\binom{|T| 1}{k 1}( 1) 阅读全文
posted @ 2020-01-15 23:11
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Solution 题意简述：选出 $k$ 个树上连通块，使得存在一个点 $u$ 满足： 1.$u$ 在这 $k$ 个连通块的交集之中。 2.对于这 $k$ 个连通块中的任意一点 $v$，都有：$dist(v,u)≤L$。 1.容斥 显然对于每一个连通块集合，满足条件的点 $u$ 构成的也是一个连通块 阅读全文
posted @ 2020-01-15 15:29
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Solution 首先发现把 $2$ 操作都丢到最后处理不会影响答案 那么可以把所有修改操作拆成在 $l$ 处加入，在 $r+1$ 处删除 把所有操作读入之后按 树的编号 顺序处理 动态维护 一棵树 ，即处理第 $i$ 棵树后，这棵树就是第 $i$ 棵树的结构 但是不维护原树结构，而是维护一个等价的 阅读全文
posted @ 2020-01-15 15:26
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Solution $LCT$，对每个节点 $u$ 维护两个信息：$s[u], si[u]$ 记 $sze[u]$ 为实子树的大小，即 $splay$ 上的子树大小 令 $s[u]=si[u]+sze[u]$ $si[u]$ ：虚子树的大小之和，即所有虚儿子的 $s$ 之和 如果 $u$ 是所在重链的 阅读全文
posted @ 2020-01-15 15:24
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Solution 建议先做 "这题" 根据扩展欧拉定理$$a^b\% p ≡ a^{b \%\phi(p)+\phi(p)}\% p_，b≥\phi(p)$$$$a^b\% p ≡ a^{b \%\phi(p)}\% p，b using namespace std; define ll long l 阅读全文
posted @ 2020-01-15 15:18
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Solution 动态点分治 $+$ treap $+$ 替罪羊树的思想 容易看出，这题是一个动态的点分治。 静态的点分治是将重心作为分治中心，动态的分治，每次重心都会变，所以就不能以重心作为分治中心。 用重心作为分治中心，是因为这样最能省时间，那么是否可以不用重心呢，显然是可以的。 接下来说一说分 阅读全文
posted @ 2020-01-15 15:09
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Solution 如果一种最优解是：在时刻$t$从位置$x$开始，从时刻$t+1$开始共有$t1$个时刻选择当前物品，有$t2$个时刻选择下一个物品，那么这和在时刻$t+t1$从位置$x$开始，从时刻$t+1$开始都不选择当前物品，实际上是等价的 那么只要考虑不停留的情况，问题转化为选择一个最小的开 阅读全文
posted @ 2020-01-15 14:49
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Description 数轴上有$n$个建筑，初始高度均为$0$ 共$m$次操作，每次在位置$x_i$上修建高度为$y_i$的建筑，建筑的权值为$y_i/x_i$，求以第一个高度$ 0$的建筑开始，字典序最小的 权值 上升子序列的长度 $n,m,x_ival[p2]$ 于是有$ans[p]=ans[ 阅读全文
posted @ 2020-01-15 14:29
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Description 给定一个长度为$n$的序列$a$，有$m$次操作： (1).把区间$[l,r]$中大于$v$的数减去$v$ (2).查询区间$[l,r]$中$v$的出现次数 所有输入均在$[1,100000]$范围内 Solution ~~这种神仙题当然是分块~~ 如果只考虑整块操作，那么处 阅读全文
posted @ 2020-01-15 14:26
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problem 定义一个点的权值为它的度数的 $m$ 次方，规定 $0^0=1$。 对于一张无向图，它的权值是所有点的权值和。 求所有 $n$ 个点的无向图（共有 $2^{C_n^2}$ 种）的权值之和，对 $998244353$ 取模。 $1≤n≤10^9,0≤m≤5 10^5$ Solution 阅读全文
posted @ 2020-01-15 14:20
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Solution 先考虑$n_1=0$的情况 那么只要考虑形如$X_i =A_i$的限制 注意求的是 正整数 解的个数，即对于$i n_2$，$X_i =1(A_i=1)$ $\sum_{i=1}^{n}B_i=m$的 非负整数 解的个数为$C(m+n 1,m)$ 解释：序列共$m+n 1$个位置， 阅读全文
posted @ 2020-01-15 14:17
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Solution 首先，考虑最高的建筑$n$，它一定是从左边看到的最后一个，也是从右边看到的最后一个 剩下左边看到的$A 1$和右边看到的$B 1$个 考虑将剩下的$n 1$个建筑分成$A+B 2$个集合 从中选出$A 1$个集合，将这些集合中的建筑放在$n$的左边，剩下的放右边 这$A 1$个集合 阅读全文
posted @ 2020-01-15 14:05
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Solution 显然同样大小的子矩阵中，符合条件的最多一个 考虑判断$[0...i 1]$的数是否构成一个矩形： 将$[0...i 1]$所在格点染成黑色，剩下的染成白色 将边界以外的格点看作白色 如果$[0...i 1]$的数是否构成一个矩形，那么这$i$个点中： $(1)$ “左上都是白点”的 阅读全文
posted @ 2020-01-15 14:02
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Solution 组合数学 $+$ 前缀和优化$dp$ 考虑$P1[l...r]$和$P2[l...r]$离散化后的排列$P[1...r l+1]$ 令$i=r l+1$ 那么离散化后为$P$的子串会在$C(n,i) (n i)!$种长度为$n$的排列中出现（假设这个子串必须放在$[1...i]$） 阅读全文
posted @ 2020-01-15 14:01
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Description 如果一个竞赛图含有哈密顿回路，则称这张竞赛图为值得记录的 从所有含有$n$个顶点（顶点互不相同）的，值得记录的竞赛图中等概率随机选取一个 求选取的竞赛图中哈密顿回路数量的期望 输出答案除以$998244353$的余数 竞赛图：指任意两个顶点间恰有一条有向边的有向图 哈密顿回路 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:59
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Description 给定一棵$n$个点的树和正整数$k$，每条边长度都为$1$，对于每个点$u$求：$\sum_{j=1}^{n}dist(u,j)^k;$ $n using namespace std; template inline void read(t & res) { char ch; 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:58
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Solution 每块土地的长和宽分别用$l$和$h$数组表示。 因为一组土地购买的价格 $=$ 最大的长 $ $ 最大的宽， 所以对于一块土地$x$，如果存在一块土地$y$，满足$l[y] =l[x]$且$h[y] =h[x]$ ，那么它只要把土地$x$和土地$y$合为一组，最大的长可以不取$l[ 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:57
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Solution ~~此题可以十分简单粗暴地套用树状数组套主席树的模板。~~ 或者：cdq分治。 此题中，原先给出一个数列，之后会删除一些数。但是，呃，删除操作好像有点儿麻烦。反正允许离线，那就当作是初始给出一些数，先把这些数加入序列，之后会再添加一些数。也就是全部反过来算。 可以把每次的答案分成两 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:56
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Solution 听说这题要用数位dp。 不会。 只能用暴力了...... 举个例子：求$[29,3246]$中每个数码的出现次数。 首先想到把每个数码分开求。 好像很难。 然后想到$[1,3246]$的答案减去$[1,28]$的答案。 好像还是很难。 最后~~突发奇想~~，把位数也分开，例如：求$ 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:54
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Solution 以时间 $[0..T]$ 为下标建一棵线段树 线段树上的每个区间维护一个边集 对于一条边 $i$，它存在的时间区间为： $[start_i,end_i 1]$ 把 $[start_i,end_i 1]$ 区间拆成线段树上的 $O(\log T)$ 个区间 并且把边 $i$ 丢进这些 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:52
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Solution $O(n^2)$ 做法不会的先去看 "这个" 这里只讲如何快速求第一类斯特林数 $s(n,m)$ 首先有递推式：$s(i,j)=s(i 1,j 1)+(i 1) s(i 1,j)$ 为方便卷积写成这样（第二维和为 $j$）：$s(i,j)=s(i 1,j 1) b(i,1)+b(i 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:45
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Solution 记 $s→t$ 为包含点 $u$ 的一条路径，显然所有的 $s→t$ 能组成一个连通块（因为路径可以拆成 $s→u，u→t$），而这个连通块的 边数 就是能与 $u$ 开展贸易活动的城市个数。 记这个连通块为 $G(u)$，显然 $G(u)$ 也能看成：连通所有 点 $s,t$ 和 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:43
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Address "Luogu 5342" Solution 对于 $c=1$，由于路径长度为 $O(d)$ 级别，只要知道 $lca(x,y)$ 就是 $x,y$ 二进制下的 $lcp$ 就可以做了。 对于 $c=2$，先和 $c=1$ 一样求出路径编号和，然后要知道一个显然性质(好像也不显然)和一 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:41
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Address "BZOJ3510" "Luogu 4299" Solution 显然首都即树的重心。 考虑动态维护每棵树的重心，当连边 $x→y$ 时 设连边之前，$x,y$ 所在树的重心为分别为 $G_x,G_y$，那么连边后新树的重心 $z$ 一定在 $G_x→G_y$ 的路径上。 记路径上 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:36
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Address "Luogu P5328" Solution ~~这是什么神仙题~~ ~~蒟蒻编了一个辣鸡做法搞了一天才过~~ 把每个人看作直线 : $y=a_ix+b_i$，枚举$i=1→m$，并分别求出最好排名为 $i$ 的直线集合。 显然能拿 $rank1$ 的直线必须位于下凸壳上。 注意由于 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:31
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Address "LuoguP4091" Solution $$ans=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}S(i,j) 2^j (j!)$$ 因为$i j$ 时，$S(i,j)=0$，所以： $$ans=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}S(i,j) 2^ 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:29
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Problem 给出 $n$ ，统计满足以下条件的数对 $(a,b)$ 的个数： 1.$1≤a using namespace std; define ll long long const int e = 1e6 + 5; int n, mul[e]; bool bo[e]; ll ans; inl 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:27
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problem 设 $d(x)$ 为 $x$ 的约数个数，求：$$ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)$$ 每个读入文件有 $T$ 组测试数据，$T,n,m≤50000$。 Solution ~~众所周知~~： $$d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:15
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Address "Luogu 5325" Solution 记 $p_i$ 表示第 $i$ 小的质数（$p[0]=1$），$s1[x]=\sum_{i=1}^{x}p[x]，s2[x]=\sum_{i=1}^{x}p[x]^2$。 记 $g1(x,i)$ 为：$$\sum_{j=1}^{x}[j是质 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:14
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Address "Luogu P5331" Solution 费用流 $+$ 分治优化建图。 先考虑朴素建图（类似最小路径覆盖）： 建立源点 $s$、汇点 $t$。 对于每个哨站 $i$ 建立点 $i_1$ 和 $i_2$，连边 $(s,i_1,1,0)，(i_2,t,1,0)，(i_1,t,1,w 阅读全文
posted @ 2020-01-15 13:11
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Address "洛谷P3159" "BZOJ2668" Solution 显然交换两个同色的棋子是不优的。 那么我们可以把黑棋看作空地，把交换相邻两个棋子看作：将一个白棋移动到相邻的某个空地中。 那么整个过程就可以看作：一开始棋盘上全是空地，然后我们在某些位置上放白棋，并进行一系列的移动。棋盘达到 阅读全文
posted @ 2020-01-15 12:38
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Address "洛谷P3288" "BZOJ3597" Solution 将 $c_i$ 看作边 $(u_i,v_i)$ 的流量，并将每条边的容量都看作 $∞$。 将 $a_i$ 看作把边 $(u_i,v_i)$ 增广 $1$ 单位流量的花费，$b_i$ 看作将 $(u_i,v_i)$ 退 $1$ 阅读全文
posted @ 2020-01-15 12:36
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Problem 给定两个长度为 $n$ 的排列 $a,b$，但是其中有些位置未知，用 $0$ 表示。 定义两个排列的距离为：每次选择 $a$ 中的两个元素交换，使其变为 $b$ 的最小次数。 要求补全两个排列，求补全之后 $a,b$ 距离为 $i$ $(i∈[0,n 1])$ 的方案数。 $n ≤ 阅读全文
posted @ 2020-01-15 12:33
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Description 给定两个长度为 $n$ 的数组 $a,b$。 要求给一个 $n×n$ 的矩阵的每个位置填上一个非负整数，使得第 $i$ 行的最大值为 $a_i$，第 $j$ 列的最大值为 $b_j$。 求方案数对 $998244353$ 取模的结果。 $1\leq n\leq 10^5$，$ 阅读全文
posted @ 2020-01-15 12:32
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Description 给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$。 要求回答 $m$ 个询问。 对于每个询问，给出 $l,r,k$，求 $max_{i=l}^{r}\left\{ a_i\ \%\ k \right\}$。 $1\leq n,a_i,l,r,k \leq 10^5+1$。 Soluti 阅读全文
posted @ 2020-01-15 12:30
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Description 实力强大的小 A 被选为了 ION2018 的出题人，现在他需要解决题目的命名问题。 小 A 被选为了 ION2018 的出题人，他精心准备了一道质量十分高的题目，且已经把除了题目命名以外的工作都做好了。 由于 ION 已经举办了很多届，所以在题目命名上也是有规定的，ION 阅读全文
posted @ 2020-01-15 12:26
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Description 猎人杀是一款风靡一时的游戏“狼人杀”的民间版本，他的规则是这样的： 一开始有 $n$ 个猎人，第 $i$ 个猎人有仇恨度 $w_i$ ，每个猎人只有一个固定的技能：死亡后必须开一枪，且被射中的人也会死亡。 然而向谁开枪也是有讲究的，假设当前还活着的猎人有 $[i_1,i_2, 阅读全文
posted @ 2020-01-15 12:24
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Address "loj3112" "luogu P5360" "bzoj5531" Solution 对于 $1\leq i\leq m$，考虑分别预处理经度在 $[1,i]$，$[i,m]$ 的点的 $\text{MST}$。询问的时候合并 $[1,l 1]$ 和 $[r+1,m]$ 即可。 先 阅读全文
posted @ 2020-01-15 12:20
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Address luogu5333 loj3102 Solution 容易发现，一条哈密顿回路本质上就是：把每棵树都拆成若干条有向路径，再把所有的有向路径连接成环，环上的相邻两条有向路径不可以来自同一棵树。 先求出 \(g_{i,j}\) 表示把第 \(i\) 棵树拆成 \(j\) 条有向路径的方案 阅读全文
posted @ 2020-01-15 12:18
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Address LOJ#2719 Luogu#4769 BZOJ#5416 UOJ#394 Solution 显然合法的排列不能出现长度 \(\geq 3\) 的下降子序列。 证明：如果出现了 \(i<j<k\) 且 \(p_i>p_j>p_k\)，那么 \(p_i\) 肯定要和 \(p_j\) 交 阅读全文
posted @ 2020-01-15 11:46
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