数据初始化

数据指标类型

  极大型（越大越好）

中间型（在中间比较好）

极小型（越少越到）

区间型（在某一个区间为好）

一般数据处理都要转化为极大型，再进行评价。

转化方法

1. 极小型：\(x'=\frac{1}{x}\) 或者 \(x'=M-x\ (M位某极大数字)\)

   下面展示\(x'=\frac{max(x)-x_i}{max(x)-min(x)}\)

   function data = fu2zheng(data1)
   	data = (max(data1) - data1)./(max(data1) - min(data1))
   

2. 中间型：\(x'=\left.\{ \begin{array}{l} \frac{2(x-m)}{M-m},m\leq x\leq \frac1 2(m+M)\\ \frac{2(M-x)}{M-m},\frac1 2(m+M)<x\leq M\end{array}\right.\)

3. 区间型：\(x'=\left.\{ \begin{array}{l} 1-\frac{a-x}{c},x<a\\ 1,a\leq x\leq b\\ 1-\frac{x-b}{c},x>b\end{array}\right.\)其中a,b为范围，c为随机常数。

数据无量纲化

1. 标准化方法: \(x'=\frac{x_{ij}-\bar{x_j}}{s_j}\)

   其中，$\bar{x_j}=\frac1n\sum_{j=1}^nx_{ij}$(按列标准化) ， $s_j=\sqrt{\frac1n\sum_{i=1}^n(x_{ij}-\bar{x_j})^2}$
   

2. 归一化（极值差法，用的多）

   \(x_{ij}'=\frac{x_{ij}-MIN_j}{MAX_j-MIN_j}\) MIN 与MAX表示每一列的最大最小值。

3. 功效系数

   \(x_{ij}'=c+\frac{x_{ij}-MIN_j}{MAX_j-MIN_j}d\) ，其中c是平移量 ,d是旋转系数表示放大缩小的系数

   📌 标准化与归一化不同：

   归一化：将一列数据变化到某个固定区间(范围)中，通常，这个区间是[0, 1]

   标准化：将数据变换为均值为0，标准差为1的分布切记，并非一定是正态的。

   Min-Max归一化与Z-score标准化

   min-max归一化：\(x_{ij}'=\frac{x_{ij}-MIN_j}{MAX_j-MIN_j}\)

   Z-score标准化：\(x_{ij}'=\frac{x_{ij}-\mu}{\sigma}\)

   matlab 中有如下两个函数:

   % Min-Max标准化(Min=0,Max=1),实际情况自己调min和max
   normalized_data = mapminmax(source_data', 0, 1)';
   % Z-score标准化
   normalized_data = zscore(source_data);