LL(1)分析算法

LL(1) 分析算法

• 从左(L)向右读入程序,最左(L)推导,采用一个(1)前看符号.
  • 分析高效(线性时间)
  • 错误定位和诊断信息准确
  • 有很多开源或商业的生成工具
    • ANTLR
• 算法基本思想
  • 表驱动的分析算法

graph LR x1["词法分析器"]--"记号\n\n"-->x2["语法分析器"]---->x3["树"] x2---->x4["分析栈"] x2---->x5["分析表"] x6["语法分析器"]---->x5

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一般条件下 LL(1) 分析表构造

• 一般情况下需要知道某个非终结符是否可以推出空串

• NULLABLE

• 并且一般需要知道在某个非终结符后面跟着什么符号

  • 跟随集FOLLOW

NULLABLE集合

归纳定义:

非终结符X属于集合 NULLABLE ,当且仅当:

• 基本情况:
  • \(X \rightarrow \epsilon\)
• 归纳情况
  • \(X\rightarrow Y_1 \cdots Y_n\)
    • \(Y_1 \cdots Y_n\) 是n个非终结符,且都属于NULLABLE 集

FIRST 集合的完整计算公式

• 基于归纳的计算规则:

  • 基本情况:

    • \(X\rightarrow a\)

      • \(FIRST(X) \cup = \{a\}\)

    • 归纳情况:

    • \(X \rightarrow Y_1 Y_2\cdots Y_n(Y_i \subset NULLABLE)\)

      • \(FIRST(X) \cup = FIRST(Y_i) (i=1,2,3,4,5....,n)\)

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不动点算法计算FOLLOW集合:

\(while(some set is changing):\)

​ \(foreach(production p: N->\beta_1 \cdots \beta_n )\)

​ \(foreach(\beta_i from \beta_1 to \beta_n)\)

​ \(if(\beta_i == a...)\)

​ \(FIRST(N) \cup = \{a\}\)

​ \(break\)

​ \(if(\beta_i == M)\)

​ \(FIRST(N)\ \ \cup = FIRST(M)\)

​ \(break\)

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First集定义:

​ \(First\)集合是对产生式右部的字符串而言的，求取的是非终结符\(V_T\)（或终结符、空字符、文法符号串）的开始符号集合，集合中包含的是由左部非终结符\(V_T\)推导得到的终结符\(V_N\)或空字符ε。以α表示一个文法的字符串，FIRST(α) 表示由α推导出的串的首个终结符或空字符组成的集合。

​ 本质就是一条关系能够出现的能确定的前缀

Follow集定义:

​ Follow集合是对某个非终结符而言的，求取的是非终结符\(V_T\)的后继符号集合，集合中包含的是由非终结符VT后面紧跟的终结符\(V_N\)和结束符，不能出现空字符ε 。以X表示一个非终结符，FOLLOW(X) 表示当X通过规约出现时，接下来的输入可能是哪些终结符。

​ 本质就是一条关系可能产生的后随符号集

First_s集合的计算:

​ 对于每一条产生式规则的而言,即产生式能够产生的所有 First 的集合

​ 指一组关系中能够产生的所有的前缀的集合,右部,从左往右的NULLABLE产生式的First集的并集,直到遇到第一个非NULLABLE产生式或最后一个产生式,再并上该产生式的First集,就是整个关系的First_s集.

处理LL(1)文法中的冲突:

• 消除左递归,存在左递归的文法会引起 \(LL(1)\) 冲突

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LR(0)分析算法

• 自底向上分析的基本思想：
  • \(\epsilon\)