2018 CCPC 湘潭邀请赛 & 2018 JSCPC

Problem A

 

Problem B

 

Problem C

这题用主席树轻松解决

可以二分答案，每次查询；也可以直接开个全局变量在主席树上二分；

时间复杂度$O(nlog^{2}n)$或$O(nlogn)$

 

Problem D

设$f[i][j]$为$j$个球分成$i$段的乘积

首先不管环，考虑这样一个链，黑白黑白黑白黑白

反正就是保证：黑白段数相同，首尾两段颜色不一样

但是他是一个环，也就是，首尾两个球的颜色可以相同，那我们把最后那段的最后一个球，放到第一的位置的前面，

然后把倒数第二个球，再放到最前面，直到最后那段只剩下一个球了，也就是说这一条链的答案 可以产生最后一段长度的贡献

那这条链对答案的贡献就是$s_{1} * s_{2} * s_{3} * ... * s_{i - 1} * s_{i} * s{i}$

也就是最后一段平方一下，其他都不变

于是就DP另一个东西，设$g[i][j]$为$j$个球分成$i$段， 最后那段要平方一下的所有方案的乘积和

最后枚举段数，乘法原理搞一下就好了。

DP的时候用滚动数组优化，处理询问的时候对询问离线。

时间复杂度$O(n^{2})$

 

 

Problem E

 

Problem F

 

Problem G

 

Problem H

 

Problem I

设$f1[i]$为以$a[i]$结尾的最长上升子序列

设$f2[i]$为以$a[i]$开头的最长上升子序列

忽略掉$0$

首先注意到一个事实，假设不考虑$0$，原序列的LIS长度为$L$，总有$f(x) = L$ 或 $f(x) = L + 1$

对于某个正整数$a[i]$，考虑他前面的最右边的某个$0$，考虑这个数之前的所有正整数$a[j]$

我们要找到这样一个$j$，满足以下条件：

$1、f1[j] + f2[i] = L$；

$2、a[j] + 1 < a[i]$；

$3、a[j]$要最小。

找到这样的$a[j]$之后，对于所有的满足$a[j] < k < a[i]$的$k$，有$f(k) = L + 1$。

枚举$a[i]$， 在$O(logn)$的时间内完成上面的事情，然后差分标记一下即可。

时间复杂度$O(nlogn)$

 

Problem J

 

Problem K