数据结构基础 后序遍历和中序遍历还原二叉树
【问题描写叙述】
二叉树
A
/ /
B C
/ / / /
D E F G
/ / / / / / / /
H I J K M N O P
后序遍历的结果是：HIDJKEBMNFOPGCA，我们称之为POST
中序遍历的结果是：HDIBJEKAMFNCOGP，我们称之为MID
【算法思想】
(1)pi指向POST的最后一个字符
(2)用pi从POST中取一个字符pc
(3)查找pc在MID中出现的位置mi
(4)依据mi确定pc与前一个字符的关系(左孩子/右孩子/没有关系)
(5)pi-1
(6)重复重复(2)~(5)步，直到pi < 0
能够看到，问题的关键在于步骤(4)，即怎样确定pc与前一个字符的关系。
在这里我们要用到两个辅助结构：
(1)一个链表，存放Helper结构
(2)一个Helper结构，用于记录每个节点在MID中的下标
链表我们能够用STL的list，Helper的结构例如以下
struct Helper {
TreeNode* node;
int index;
public:
Helper(TreeNode* pNode, int idx)
: node(pNode), index(idx) { }
};当然。二叉树的节点也要有：
struct TreeNode {
char data;
TreeNode* lChild;
TreeNode* rChild;
public:
TreeNode(char c) : data(c), lChild(0), rChild(0) { }
};好了，我们一步一步来看看怎样解决这个还原二叉树的问题
(1) (A, 7)
取POST第一个字符。然后通过Helper放入list中，并构造出一个list的初始环境
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
POST: H I D J K E B M N F O P G C A
MID: H D I B J E K A M F N C O G P
【list】
nod 0 A 0
idx -1 7 15
cur ^
nxt
cur, nxt都是指向list中元素的指针。头尾两个元素表示边界
(2) (C, 11)
取POST第13个字符。依据list来判定它为谁的左孩子/右孩子
能够看到。pc=C，其在MID中的下标mi为11，简略为(C, 11)，以后都这么简略
(C, 11)在(A, 7)右边，由于11 > 7，所以C为A的右孩子，并插入到list中，注意
cur指针的变动。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
POST: H I D J K E B M N F O P G C A
MID: H D I B J E K A M F N C O G P
【list】
nod 0 A C 0
idx -1 7 11 15
cur ^
nxt
(3) (G, 13)
(G, 13)在(C, 11)右边，由于 13 > 11。所以G是C的右孩子。插入list中
【list】
nod 0 A C G 0
idx -1 7 11 13 15
cur ^
nxt
以下省略。由于这个和我的另外一篇文章《前序-中序二叉树还原》非常像，仅仅只是一个从前往后
一个从后往前，另一个先确定左孩子，一个先确定右孩子罢了
以下讲一下当A的右子树都还原好了，如何还原B的情况。同一时候也解说了如何还原左孩子的方法。
(12)(B, 3)
这个时候链表应该是这种
【list】
nod 0 A M 0
idx -1 7 8 15
cur ^
nxt
(B, 3)不在(M, 8)右边，nxt = cur, cur--
【list】
nod 0 A M 0
idx -1 7 8 15
cur ^
nxt ^
(B, 3)不在(A, 7),(M, 8)中间。删除(M, 8)
【list】
nod 0 A 0
idx -1 7 15
cur ^
nxt
(13)(B, 3)
此时(B, 3)不在(A, 7)右边。nxt = cur, cur--
【list】
nod 0 A 0
idx -1 7 15
cur ^
nxt ^
(B, 3)在(0, -1),(A, 7)中间，因此B是A的左孩子，删除A，插入B，cur指向B
【list】
nod 0 B 0
idx -1 3 15
cur ^
nxt
对了，千万不要忘记在确定X节点是Y节点的左/右孩子后要做对应的链接操作。
以下给出算法的C++表示。这里我们用iterator来表示cur, nxt指针。
我们之所以要用list是
由于list在插入/删除元素后iterator不会失效。另一点，由于list<>::iterator不支持
random access。所以我们要用nxt, cur两个iterator表示一前一后，否则的话直接用cur和
cur - 1即可了，这种话就简单多了。
【源代码实现】
#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
#include <list>
using namespace std;
struct TreeNode {
char data;
TreeNode* lChild;
TreeNode* rChild;
public :
TreeNode( char c) : data(c), lChild(0), rChild(0) { }
};
struct Helper {
TreeNode* node;
int index;
public :
Helper(TreeNode* pNode, int idx)
: node(pNode), index(idx) { }
};
int main() {
void inorderTraversal(TreeNode* pTree);
void postorderTraversal(TreeNode* pTree);
void Post_Mid_Restore(string post, string mid, TreeNode*& result);
/* A
/ /
B C
/ / / /
D E F G
/ / / / / / / /
H I J KM N O P
*/
string Postorder1 = "HIDJKEBMNFOPGCA" ;
string Midorder1 = "HDIBJEKAMFNCOGP" ;
string Postorder2 = "DBFGECA";
string Midorder2 = "BDAFEGC";
TreeNode* res = 0;
Post_Mid_Restore(Postorder1, Midorder1, res);
inorderTraversal(res);
postorderTraversal(res);
Post_Mid_Restore(Postorder2, Midorder2, res);
inorderTraversal(res);
postorderTraversal(res);
cin.get();
}
void print(list<Helper>& h) {
list<Helper>::iterator iter = h.begin();
for (; iter != h.end(); iter++) {
if ((*iter).node == 0) {
cout << 0 << ':' << (*iter).index << "; " ;
}
else {
cout << (*iter).node->data << ':' << (*iter).index << "; " ;
}
}
cout << endl;
}
//后序-中序-二叉树还原
void Post_Mid_Restore(string post, string mid, TreeNode*& result) {
int pi = post.size() - 1; //后序遍历所得字符串的下标
int mi = 0; //中序遍历所得字符串的下标
char pc; //后序遍历的字符
result = new TreeNode(post[pi]); //后序遍历的第一个字符是根节点
TreeNode* pNode = 0;
mi = mid.find(post[pi]); //在中序字符串中找到后序字符串的当前字符位置
list<Helper> helper;
helper.push_back(Helper(0, -1));
helper.push_back(Helper(result, mi));
helper.push_back(Helper(0, mid.size()));
list<Helper>::iterator cur = helper.begin();
cur++;
/*
下标 -1 7 15
节点 0 A 0
cur ^
*/
for (pi = post.size() - 2; pi >= 0 ; pi--) {
pc = post[pi]; //后序字符串的当前字符
mi = mid.find(pc); //在中序字符串中的位置
while ( true ) {
if (mi > (*cur).index) { //在右边就是右孩子
pNode = new TreeNode(pc);
(*cur).node->rChild = pNode;
cur++;
cur = helper.insert(cur, Helper(pNode, mi));
break ;
}
else { //不在右边
list<Helper>::iterator nxt = cur;
cur--;
if ((*cur).index < mi && mi < (*nxt).index) { //在中间就是左孩子
pNode = new TreeNode(pc);
(*nxt).node->lChild = pNode;
helper.erase(nxt);
cur++;
cur = helper.insert(cur, Helper(pNode, mi));
break ;
} //不在中间就不是左孩子
else {
helper.erase(nxt);
continue ;
}
}
}
}
}
//中序遍历
void inorderTraversal(TreeNode* pTree) {
stack<TreeNode*> treeStack;
do {
while (pTree != 0) {
treeStack.push(pTree);
pTree = pTree->lChild;
}
if (!treeStack.empty()) {
pTree = treeStack.top();
treeStack.pop();
cout << pTree->data;
pTree = pTree->rChild;
}
} while (!treeStack.empty() || pTree != 0);
cout << endl;
}
//后序遍历
//后序遍历的辅助结构
struct postorderHelper {
TreeNode* ptr;
int flag;
public :
postorderHelper(TreeNode* pTree) : ptr(pTree), flag(0) { }
};
void postorderTraversal(TreeNode* pTree) {
stack<postorderHelper> treeStack;
do {
while (pTree != 0) {
treeStack.push(postorderHelper(pTree));
pTree = pTree->lChild;
}
if (!treeStack.empty()) {
if (treeStack.top().flag == 0) {
treeStack.top().flag++;
pTree = treeStack.top().ptr->rChild;
}
else {
cout << treeStack.top().ptr->data;
treeStack.pop();
pTree = 0;
}
}
} while (!treeStack.empty());
cout << endl;
}<span style="font-family:Times New Roman;font-size:18px;">struct Helper {
TreeNode* node;
int index;
public:
Helper(TreeNode* pNode, int idx)
: node(pNode), index(idx) { }
};</span>当然，