leetcode_Container With Most Water

题目：Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

题解：题目意思是找出两个点 i 和 j ，使得过（i,0）与（i,a_i）的直线，过（j,0）与（j,a_j）的直线，x轴三条直线围城的容器装的水最多。如下图为直线x=1,x=n与x轴围成的容器，绿色部分表示能装的最多的水（注意容器不可倾斜）；

 

可以看出装的水就是求面积，area=(n-1)*min(a1,an);

由此可以用最为简单粗暴的方式破解，类似冒泡排序，依次选取两个点，比较其面积，每次比较保留较大值；循环结束必定可以得出全局最大；复杂度达O(n²).

 代码如下：

int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int maxArea(int* height, int heightSize) {
    int max=0;
    for(int i=0;i<heightSize-1;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<heightSize;j++)
        {
            int temp=(j-i)*min(height[i],height[j]);
            if(temp>max)max=temp;
        }
    }
    return max;
}

 但是：真这么简单就算是简单题而不是中等题了，上述算法效率低下，数据一大必定超时......

所以必定是要改进算法，怎么改进？最重要就是分析上述算法中哪些比较是多余的。如下图：

 

①当a_i<a_j ，面积area=(j-i)*a_{i ，}并且i到i+1,i+2,......,j-1的点围城的面积都一定比这个面积小。属于多余的比较；此时i++;

②反之a_i>a_j，面积area=(j-i)*a_j， 并且i+1,i+2,......,j-1分别与j围城的面积必定小于这个面积。也属于多余的比较；此时j--;

算法直到i==j结束；

_{此算法将复杂度减少到O(n)，代码如下：}

 

int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int maxArea(int* height, int heightSize) {
    int i=1,j=heightSize;
    int max=0;
    while(i!=j)
    {
        int temp=(j-i)*min(height[i-1],height[j-1]);
        if(temp>max)max=temp;
        if(height[i-1]>height[j-1])j--;
        else i++;
    }
    return max;
}

 

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