算法与数据结构 3 - 贪心

贪心

介绍

贪心思想名副其实：每一步操作都选取当前的局部最优解，从而使得全局最优。这个思想应用极其广泛，以至于生活中随处可见。因此，本文将介绍这一种思想以及它的应用场合。

先介绍一个名词：

最优子结构：问题能够被分为若干个小问题，而每个小问题独立。因此当每个小问题的解取到最优时，全局的解同时也就最优了。

下面，我们将会通过一道例题来理解。

引入

来看 [NOIP2007 普及组] 守望者的逃离。

恶魔猎手尤迪安野心勃勃，他背叛了暗夜精灵，率领深藏在海底的娜迦族企图叛变。
守望者在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀，被困在一个荒芜的大岛上。
为了杀死守望者，尤迪安开始对这个荒岛施咒，这座岛很快就会沉下去。到那时，岛上的所有人都会遇难。
守望者的跑步速度为 \(17m/s\)，以这样的速度是无法逃离荒岛的。庆幸的是守望者拥有闪烁法术，可在 \(1s\) 内移动 \(60m\)，不过每次使用闪烁法术都会消耗魔法值 \(10\) 点。守望者的魔法值恢复的速度为 \(4\) 点每秒，只有处在原地休息状态时才能恢复。
现在已知守望者的魔法初值 \(M\)，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离 \(S\)，岛沉没的时间 \(T\)。你的任务是写一个程序帮助守望者计算如何在最短的时间内逃离荒岛，若不能逃出，则输出守望者在剩下的时间内能走的最远距离。
注意：守望者跑步、闪烁或休息活动均以秒为单位，且每次活动的持续时间为整数秒。距离的单位为米。

计算发现，理想情况下，每完成一次闪烁需要 \(3.5\) 秒，而在这段时间内可以跑步经过 \(59.5\) 米。因此能闪烁则闪烁。但由于时间限制为整数，有时候只闪烁并不是最优解：例如 \(T=1\)，\(S=10\)，\(M=0\)，此时如果等待魔法值恢复显然不能在规定时间内逃离荒岛。因此考虑设置两个变量 \(\text{ans1}\)，\(\text{ans2}\)，前者表示最优情况下能移动的最远距离，后者表示只闪烁和休息能移动的最远距离。遍历时间 \(t\in[1,T]\)，\(\text{ans1}\) 选择跑步，而 \(\text{ans2}\) 选择不闪烁就休息（能闪则闪）。但当 \(\text{ans2} > \text{ans1}\) 时进行覆盖。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m, s, t;
int ans1, ans2;
void fail() {
    printf("No\n%d", ans1);
}
void win() {
    printf("Yes\n%d", i);
}
int main() {
    scanf("%d%d%d", &m, &s, &t);
    for (int i = 1; i <= t; i++) {
        ans1 += 17;
        if (m >= 10) {
            m -= 10;
            ans2 += 60;
        }
        else m += 4;
        if (ans2 > ans1) ans1 = ans2; 
        if (ans1 > s) {
            win();
            return 0;
        }
    }
    fail();
    return 0;
}

进阶

（未尽）