SHUOJ 1771 - 奇偶和(数位DP)

http://202.121.199.212/JudgeOnline/problem.php?id=1771

夏季赛H题

Description

Input

第一行含有一个正整数 T，表示有 T 组测试数据。
每组数据只有一行，包含三个整数 L_i,R_i,m。
约定
    T≤200；
    0≤L≤R≤10^18；
    |m|≤100。

Output

对于每组测试用例，输出:
第一行：Case #: （# 要替换成对应的数字）。
输出两个整数，用一个空格分割。分别为在 [L_i,R_i ] 区间，有多少个数奇偶和等于 m，以及这些数的和（对和取模100000007后输出）。

Sample Input

3 1 10 2 10 20 4 10 30 -1

Sample Output

Case 1: 1 2 Case 2: 0 0 Case 3: 2 33

HINT

[1,10] 之间奇偶和为2的是2；

[10,20] 之间没有奇偶和为4的；

[10,30] 之间奇偶和为 -1的有10 23。

 

解题报告:

邝神出的题,果然不好做..orz

这道题用数位DP来做, 算是第一次写..比赛时挂了10次..还算是最后过了

奇偶和的概念很简单, 就是所有数位上偶数的和减去奇数的和

思路如下:

首先将0~9, 0~99, 0~999, ...奇偶和为m的利用数位DP写出一个计算函数

然后对于一个任意数n 将它分割为 1~9..9 等

如 123 可以分为 1~99, 100~109, 110~119, 120, 121, 122, 123

然后对各部分使用数位dp计算结果 其中数字个数比较好处理, 而数字的和比较难处理, 注意算数字和的时候要先求模(因为这个挂了N次)

分解的计算个数为最多 18*10 次, 并不是一个大数字

数位dp的状态也最大只有 18*(18*9) 种

最后出答案的时候记住两个相减求模的时候会出现负数 要再+MOD 再求模

分解的部分(solve函数)在比赛的时候写麻烦了, 后来参照了邝神的标程, 改成了简单一些的代码.

代码如下

 

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <ios>
#include <iomanip>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <list>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cctype>
using namespace std;
#define INF 0x3FFFFFFF
#define MP(X,Y) make_pair(X,Y)
#define PB(X) push_back(X)
#define REP(X,N) for(int X=0;X<N;X++)
#define REP2(X,L,R) for(int X=L;X<=R;X++)
#define DEP(X,R,L) for(int X=R;X>=L;X--)
#define CLR(A,X) memset(A,X,sizeof(A));
#define IT iterator
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> PII;
typedef vector<PII> VII;
typedef vector<int> VI;
#define X first
#define Y second

#define MOD 100000007

int fsum(ll n)
{
    ll r=0;
    do{
        ll t=n%10;
        r-=t*((t&1)*2-1);
        n/=10;
    }while(n);
    return r;
}

ll dp[20][2000];
ll sum[20][2000];
ll ten[19];

PII dfs(int n, int m)
{
    if(n<=0)
    {
        if(m==0) return MP(1,0);
        return MP(0,0);
    }
    ll &dd = dp[n][m+1000];
    ll &ds = sum[n][m+1000];
    if(dd!=-1) return MP(dd,ds);
    ll count=0, sum=0;
    REP2(i,0,9)
    {
        PII r=dfs(n-1,m-fsum(i));
        count+=r.X;
        sum+=((i*(ten[n]%MOD)%MOD*(r.X%MOD))%MOD+r.Y);
        sum%=MOD;
    }
    dd=count;
    ds=sum;
    return MP(count, sum);
}

PII solve(ll n, ll m)
{
    if(n<0) return MP(0,0);
    ll count=0, sum=0;
    int x=0;
    n++;
	do{
		REP(i,n%10)
		{
    		PII r=dfs(x, m-fsum(n-i-1));
    		count+=r.X;
			sum+=(((n-i-1)*ten[x+1])%MOD)*(r.X%MOD)%MOD+r.Y;
			sum%=MOD;
		}
    	n/=10;
    	x++;
    }while(n);
    return MP(count, sum);
}    

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    REP(i,19)
    {
        ten[i]=i>1?ten[i-1]*10:1;
        ten[i]%=MOD;
    }
    ten[0]=0;
    CLR(dp,-1);
    int t,cs=1;
    ll l,r,m;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cout<<"Case "<<cs++<<":"<<endl;
        cin>>l>>r>>m;
        PII a=solve(l-1,m);
        PII b=solve(r,m);
        cout<<b.X-a.X<<' '<<((b.Y-a.Y)%MOD+MOD)%MOD<<endl;
    }
    return 0;
}