二进制、八进制、十进制和十六进制的相互转化(图解)


1. 二进制(B)、八进制(O)和十六进制(H) 转成十进制(D) [1]

  • 二进制(B) --> 十进制(D)

    方法(B -> D): 二进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方,第2位的权值是2的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了;

      二进制就是逢2进1,采用 0,1的组合来表达一个数;
      // 例:将二进制的(101011)B转换为十进制的步骤如下;
    
      第1位 1 x 2^0 = 1;
    
      第2位 1 x 2^1 = 2;
    
      第3位 0 x 2^2 = 0;
    
      第4位 1 x 2^3 = 8;
    
      第5位 0 x 2^4 = 0;
    
      第6位 1 x 2^5 = 32;
    
      读数: 把结果值相加,1+2+0+8+0+32=43,即(101011)B=(43)D
    
  • 八进制(O) --> 十进制(D)

    方法(O -> D): 八进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是8的0次方,第1位的权值是8的1次方,第2位的权值是8的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了;

      八进制就是逢8进1,八进制数采用 0~7这八数来表达一个数;
      // 例:将八进制的(53)O转换为十进制的步骤如下;
    
      第1位 3 x 8^0 = 3;
    
      第2位 5 x 8^1 = 40;
    
      读数: 把结果值相加,3+40=43,即(53)O=(43)D
    
  • 十六进制(H) --> 十进制(D)

    方法(H -> D): 十六进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是16的0次方,第1位的权值是16的1次方,第2位的权值是16的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了;

      十六进制就是逢16进1,十六进制的16个数为0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F,其中A~F等值于十进制的10~15;
      // 例:将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下;
    
      第1位 B x 16^0 = 11;
    
      第2位 2 x 16^1 = 32;
    
      读数: 把结果值相加,11+32=43,即(2B)H=(43)D
    

2. 十进制(D) 转成二进制(B)、八进制(O)和十六进制(H)

  • 十进制(D) --> 二进制(B)

    方法(D -> B): 除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止;

    读数: 从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数;

      例:将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下;
    
      1. 将商43除以2,商21余数为1;
    
      2. 将商21除以2,商10余数为1;
    
      3. 将商10除以2,商5余数为0;
    
      4. 将商5除以2,商2余数为1;
    
      5. 将商2除以2,商1余数为0; 
    
      6. 将商1除以2,商0余数为1;
    
      读数: 因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,101011,即(43)D=(101011)B
    

  • 十进制(D) --> 八进制(O)

    方法1(D -> O): 除8取余法,即每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,而商继续除以8,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止;

    读数: 从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数;

      // 例:将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下;
    
      1. 将商796除以8,商99余数为4;
    
      2. 将商99除以8,商12余数为3;
    
      4. 将商12除以8,商1余数为4;
    
      5. 将商1除以8,商0余数为1;
    
      读数: 因为最后一位是经过多次除以8才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,1434,即(796)D=(1434)O
    

    方法2(D -> O): 使用间接法(D -> B -> O),先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成八进制;

  • 十进制(D) --> 十六进制(H)

    方法1(D -> H): 除16取余法,即每次将整数部分除以16,余数为该位权上的数,而商继续除以16,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止;

    读数: 从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数;

      // 例:将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下;
    
      1. 将商796除以16,商49余数为12,对应十六进制的C;
    
      2. 将商49除以16,商3余数为1;
    
      3. 将商3除以16,商0余数为3;
    
      读数: 因为最后一位是经过多次除以16才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,31C,即(796)D=(31C)H
    

    方法2(D -> H): 使用间接法(D -> B -> H),先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成十六进制;


3. 二进制(B)、八进制(O)和十六进制(H)互转

  • 二进制(B) <--> 八进制(O)

    方法(B -> O): 取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权拼接,然后按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数;

    如果向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足三位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位;

    方法(O -> B): 取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧;

      // 例:将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下(从小数点开始往两边画,不足三位补0);
    
      1. 小数点前:
    
          111 = 7;
    
          010 = 2;
    
          11补全为011, 011 = 3;
    
      2. 小数点后:
    
          010 = 2;
    
          011 = 3;
    
          1补全为100,100 = 4;
    
      读数: 读数从高位到低位,即(11010111.0100111)B=(327.234)O
    

    二进制和八进制编码对应表

    二进制(B) 八进制(O)
    000 0
    001 1
    010 2
    011 3
    100 4
    101 5
    110 6
    111 7
  • 二进制(B) <--> 十六进制(H)

    方法(B -> H): 取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,接着将这四位二进制按权相拼接,然后按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六进制数;

    如果向左(向右)取四位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足四位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足四位;

    方法(H -> B): 取一分四法,即将一位十六进制数分解成四位二进制数,用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数,小数点位置照旧;

      // 例:将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下(从右往左画,不足四位补0):
    
      0111 = 7;
    
      1101 = D;
    
      读数: 读数从高位到低位,即(11010111)B=(D7)H
    

    二进制和十六进制编码对应表

    二进制(B) 十六进制(O)
    0000 0
    0001 1
    0010 2
    0011 3
    0100 4
    0101 5
    0110 6
    0111 7
    1000 8
    1001 9
    1010 A
    1011 B
    1100 C
    1101 D
    1110 E
    1111 F
  • 八进制(O) <--> 十六进制(H)

    方法(O -> H): 使用间接法(O -> B -> H),先将八进制转换为二进制,然后再将二进制转换为十六进制,小数点位置不变;

    方法(H -> O): 使用间接法(H -> B -> O),先将十六进制转换为二进制,然后再将二进制转换为八进制,小数点位置不变;

      // 例:将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下:
    
      1. 八进制(327)O转换成二进制;
    
        3 = 011;
    
        2 = 010;
    
        7 = 111;
      2. 得到(011010111)B, 再转换成十六进制;
    
        0111 = 7;
    
        1101 = D;
    
      读数: 读数从高位到低位,D7,即(327)O=(D7)H
    

4. 扩展阅读

  • 幂计算

      // 1. 包含小数的进制换算:
    
      (ABC.8C)H = 10x16^2 + 11x16^1 + 12x16^0 + 8x16^-1 + 12x16^-2
    
                = 10x16^2 + 11x16^1 + 12x16^0 + 8x(1/16^1) + 12x(1/16^2)
    
                = 2560 + 176 + 12 + 0.5 + 0.046875
    
                = (2748.546875)D
    
      // 2. 负次幂的计算:
    
        2^-5 = 2^(0-5)
    
             = 2^0 / 2^5 
    
             = 1 / 2^5
    




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  1. 在数字后面加上不同的字母来表示不同的进位制。B(Binary)表示二进制,O(Octal)表示八进制,D(Decimal)或不加表示十进制,H(Hexadecimal)表示十六进制。例如:(101011)B = (53)O = (43)D = (2B)H ↩︎

posted @ 2021-05-18 12:06  Librarookie  阅读(517)  评论(0编辑  收藏  举报