BZOJ 3105 [cqoi2013]新Nim游戏

3105: [cqoi2013]新Nim游戏

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Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

 

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过10⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

 

Output

 

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

题解：线性基+NIM游戏（NIM博弈结论:所有堆石子的异或和为0，先手必败）；判断每个数是否可以加入到线性基中，如果不可以，则ans加上这个数；最后输出这个ans即可：

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll sum;
int k,num[520],d[520];
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int Insert(int k)
{
    for(int i=31;i>=0;--i)
    {
        if(k&(1<<i))
        {
            if(!d[i]) {d[i]=k; return 1;}
            else k^=d[i];
        }
    }
    return 0;
}
bool cmp(int a,int b) {return a>b;}

int main()
{
    k=read();sum=0;
    for(int i=1;i<=k;++i) num[i]=read();
    sort(num+1,num+1+k,cmp);
    for(int i=1;i<=k;++i) if(!Insert(num[i])) sum+=num[i]*1ll;
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}