洛谷 P2764(最小路径覆盖=节点数-最大匹配)

 

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。提示：设V={1，2，.... ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：

每条边的容量均为1。求网络G1的（ 0 x , 0 y ）最大流。

«编程任务：

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

输入输出格式

输入格式：

 

件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

 

输出格式：

 

从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制 
11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11
输出样例#1： 复制 
1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

说明

1<=n<=150,1<=m<=6000

由@FlierKing提供SPJ

 

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<queue>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 using namespace std;
  9 #define INF 0x3f3f3f3f
 10 const int maxn = 6e4+10;
 11 int n,m,s,t,u,v;
 12 struct Edge { 
 13     int from, to, cap, flow;
 14 };
 15 vector<Edge> edges;
 16 vector<int> G[maxn];
 17 bool vis[maxn];
 18 int d[maxn], cur[maxn],nxt[maxn];
 19 
 20 void Init()
 21 {
 22     memset(d,0,sizeof d);
 23     for(int i=0;i<=2*n+1;i++) G[i].clear();
 24 }
 25 
 26 void AddEdge(int from, int to, int cap) 
 27 {
 28     edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0});
 29     edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});
 30     int m = edges.size();
 31     G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1);
 32 }
 33 
 34 bool bfs() 
 35 {
 36     memset(vis,0,sizeof vis);
 37     queue<int> q;
 38     q.push(s);
 39     d[s] = 0; vis[s] = 1;
 40     while (!q.empty()) 
 41     {
 42         int x = q.front(); q.pop();
 43         for(int i = 0; i < G[x].size(); ++i) 
 44         {
 45             Edge &e = edges[G[x][i]];
 46             if (!vis[e.to] && e.cap > e.flow) 
 47             {
 48                 vis[e.to] = 1;
 49                 d[e.to] = d[x] + 1;
 50                 q.push(e.to);
 51             }
 52         }
 53     }
 54     return vis[t];
 55 }
 56 
 57 int dfs(int x,int a) 
 58 {
 59     if(x == t || a == 0) return a;
 60     int flow = 0, f;
 61     for(int &i = cur[x]; i < G[x].size(); ++i) 
 62     {
 63         Edge &e = edges[G[x][i]];
 64         if (d[e.to] == d[x] + 1 && (f=dfs(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > 0) 
 65         {
 66             e.flow += f;
 67             edges[G[x][i]^1].flow -= f;
 68             flow += f; a -= f;
 69             if (a == 0) break;
 70         }
 71     }
 72     return flow;
 73 }
 74 
 75 int MaxFlow(int s, int t) 
 76 {
 77     int flow = 0;
 78     while (bfs()) 
 79     {
 80         memset(cur,0,sizeof cur);
 81         flow += dfs(s, INF);
 82     }
 83     return flow;
 84 }
 85 
 86 int main()
 87 {
 88     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
 89     {
 90         Init();
 91         for(int i=1;i<=m;i++)
 92         {
 93             scanf("%d%d",&u,&v);
 94             AddEdge(u,v+n,1);     
 95         }
 96         s=0,t=2*n+1;
 97         for(int i=1;i<=n;i++)
 98         {
 99             AddEdge(s,i,1);
100             AddEdge(i+n,t,1);
101         }
102         int ans=MaxFlow(s,t);
103         memset(nxt,0,sizeof nxt);
104         memset(vis,0,sizeof vis);
105         
106         for(int i=1;i<=n;i++)
107         {
108             for(int j=0;j<G[i].size();j++)
109             {
110                 Edge &e=edges[G[i][j]];
111                 if(e.flow>0) nxt[e.from]=e.to-n;
112             }
113         }
114         for(int i=1;i<=n;i++)
115         {
116             if(!vis[i])
117             {
118                 int a=i;
119                 vis[a]=1;
120                 printf("%d",a);
121                 while(nxt[a])
122                 {
123                     a=nxt[a];
124                     vis[a]=1;
125                     printf(" %d",a);
126                 }
127                 printf("\n");
128             }
129         }
130         printf("%d\n",n-ans);
131     }
132     return 0;    
133 }
View Code

 

　　

posted @ 2018-08-23 21:40  StarHai  阅读(377)  评论(0)  编辑  收藏  举报