二分图 最小路径覆盖

定义：在一个有向图中，找出最少的路径，使得这些路径，经过每一个点，且每一个点只与一条路径相关联，

由上面得出：

1.一个单独的点是一个路径

2：如果有路径a，b，c。。。。f，g。a为起点，g为终点。那么a到g的点不在与其他点之间存在有向边。

最小路径覆盖=点数---最大匹配数

证明：
1  如果匹配数为0，那么图中没有边，需要n条路径

2  如果a，b之间连一条边，那么匹配数增1，需要的路径数会减少一，因为a，b之间只需要一条，那么就证明了

**********************一个最好的利用是 把点分为i与i’点，建立二分图

模板。

 

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define maxn 10000
using namespace std;
vector<int>node[maxn];
int mm[maxn];
int visit[maxn];
int n,m;
void init()
{
    cin>>n>>m;//输入点数，边数
    for(int i=0;i<=n;i++)
    node[i].clear();
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        node[a].push_back(b);//建边
    }
}
int dfs(int fa)
{
    for(int i=0;i<node[fa].size();i++)
    {
        int v=node[fa][i];
        if(!visit[v])
        {
            visit[v]=1;
            if(mm[v]==-1||dfs(mm[v]))
            {
                mm[v]=fa;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
void solve()
{
    int cnt=0;
    memset(mm,-1,sizeof(mm));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        if(dfs(i))cnt++;
    }
    cout<<n-cnt<<endl;//最小路径覆盖=点数-最大匹配数
}
int main()
{
    int test;
    cin>>test;
    while(test--)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}