第四届蓝桥杯省赛--买不到的数目

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一、问题描述

　　小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。
　　输入格式：
　　　　两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)
　　输出格式：
　　　　一个正整数，表示最大不能买到的糖数

　　样例输入1
　　　　4 7
　　样例输出1
　　　　17
　　样例输入2
　　　　3 5
　　样例输出2
　　　　7
　　资源约定：
　　　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
　　　　CPU消耗 < 3000ms
　　请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
　　所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
　　注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
　　注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

二、题目类型：编程大题

三、解题思路及代码

　　这道题用筛法的思想去解，初始化一个足够大的数组。遍历数组，把所有可以买到的糖果数置 1 。再遍历数组，初始化一个变量n，用来记录连续能够组合的数的个数，当这个n会等于供包装的最小的那个数 a 的时候，则最大不能组合的数字 = 当前遍历的下标 i - a 。

    

　　代码如下：

public class NumberNotAvailable {

    public static void main(String[] args) {
        int mna = maxNot(4, 7);
        System.out.println(mna);
    }

    public static int maxNot(int a, int b) {
        int[] arr = new int[100000];
        for (int i = 0; i < arr.length / a; i++) { //arr.length个糖可以包装多少袋（a个/袋）
            for (int j = 0; j < (arr.length - a * i) / b; j++) {//剩下的可以包装多少袋（b个/袋）
                if (a * i + b * j < arr.length && a * i + b * j != 0) {
                    arr[a * i + b * j] = 1;//把可以组合的糖果数置 1 
                }
            }
        }
        int n = 0;
        int maxNot = -1;//最大不能组合的糖果数
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] == 1) {
                n++;//记录能够连续组合的糖果数
                if (n >= Math.min(a, b)) {//当糖果数>=供包装最小的那个数时
                    maxNot = i - a;//最大不能组合的糖果数 = 当前下标 - 供包装最小的那个数（因为 n = 供包装最小的那个数，表明可以包装）
                    break;
                }
            } else {
                n = 0; //不符合条件，置 0 ，重新开始计数
            }
        }
        return maxNot;
    }
}