第九届蓝桥杯省赛--复数幂

一、问题描述

　　设i为虚数单位。对于任意正整数n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。求 (2+3i)^123456 等于多少？ 即(2+3i)的123456次幂，这个数字很大，要求精确表示。
　　答案写成 "实部±虚部i" 的形式，实部和虚部都是整数（不能用科学计数法表示），中间任何地方都不加空格，实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i，
(2+3i)^5 的写成: 122-597i
　　注意：需要提交的是一个很庞大的复数，不要填写任何多余内容。

二、题目类型：结果填空、数学、大数运算

三、知识点补缺补漏

　　复数乘法的计算公式：设z₁=a+bi，z₂=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

四、解题思路及代码

　　用long型去接收计算结果，一个While循环即可解出答案。

public class ComplexPower {

    public static void main(String[] args) {

        long a = 2;
        long b =3;
        long c = 2;
        long d = 3;
        System.out.println(f(a,b,c,d));
    }

    public static String f(long a, long b, long c, long d) {
        int count = 1;
        String result = null;
        long sb = 0;//实部
        long xb = 0;//虚部
        while(count<123456) {
            sb = (a*c-b*d) ;
            xb = (b*c+a*d);
            c = sb;
            d = xb;
            count++;
        }
        return  sb  +""+ xb +"i"; //不用加字符串“+”、"-"，因为运算本身自带符号
    }
}

　　答案：4043220979119144065-7374402350132176768i

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更正：

　　这道题必须用大数类才可以计算出正确结果。。。。long型是不够存储的

import java.math.BigInteger;

public class ComplexPower {

    public static void main(String[] args) {
        BigInteger bigA = new BigInteger("2");
        BigInteger bigB = new BigInteger("3");
        BigInteger bigC = new BigInteger("2");
        BigInteger bigD = new BigInteger("3");
        System.out.println(f(bigA,bigB,bigC,bigD));
    }
    
    public static String f(BigInteger bigA, BigInteger bigB, BigInteger bigC, BigInteger bigD) {
        int count = 1;
        BigInteger sb = new BigInteger("0");
        BigInteger xb = new BigInteger("0");
        while(count<123456) {
             sb = (bigA.multiply(bigC).subtract(bigB.multiply(bigD))) ;
             xb = (bigB.multiply(bigC).add(bigA.multiply(bigD)));
            bigC = sb;
            bigD = xb;
            count++;
        }
        return  sb  +""+ xb +"i"; //不用加字符串“+”、"-"，因为运算本身自带符号
    }
}

　　答案：-295705807486644677729495101551971711147791。。。。。93029746539930953208172586880i

　　随意感受一下：

五、知识点补缺补漏

　　BigInteger类

　　　　1、构造方法：public BigInteger(String val)

　　　　2、常用方法：

　　　　　　public BigInteger add(BigInteger val)  返回值为（this+val）的大整数

　　　　　　public BigInteger subtract(BigInteger val)  返回值为（this-val）的大整数

　　　　　　public BigInteger multiply(BigInteger val)  返回值为（this*val）的大整数

　　　　　　public BigInteger divide(BigInteger val)  返回值为（this/val）的大整数

　　　　　　public BigInteger[] divideAndRemainder(BigInteger val)  返回包含（this/val）后跟（this%val）的两个大整数的数组