2012 第三届全国软件大赛预选赛 （c++本科组） 题解

第一题：微生物增殖

    假设有两种微生物 X 和 Y

    X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。

    一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。

    现在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分钟后Y的数目。

    如果X=10，Y=90  呢？

    本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。

    题目的结果令你震惊吗？这不是简单的数字游戏！真实的生物圈有着同样脆弱的性质！也许因为你消灭的那只 Y 就是最终导致 Y 种群灭绝的最后一根稻草！

//1 微生物增殖
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int x=10,y=90;
    //int x=10,y=90;
    int i;
    int nx=x;
    for(i=1;i<=120;i++)
    {
        if(i%6==0)
            x*=2;
        if(i%2)
            y-=x;
        if(i%4==0)
            y*=2;
    }
    if(y<0)
        y=0;
    cout<<x<<endl<<y<<endl;
    return 0;
}
/*
10 89
0
10 90
94371840
*/

 

第二题：古堡算式

   
    福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式：

    ABCDE * ? = EDCBA

    他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！”

    华生：“我猜也是！”

    于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。

    请你利用计算机的优势，找到破解的答案。

    把 ABCDE 所代表的数字写出来。

//2 古堡算式
#include<iostream>
using namespace std;

int isok(int m,int *a)
{
    int n=m,i=0,r;
    while(n)
    {
        r=n%10;
        n/=10;
        a[i++]=r;
    }
    int size=i,j;
    for(i=0;i<size;i++)
        for(j=0;j<size;j++)
        {
            if(i!=j&&a[i]==a[j])
                return 0;
        }
    return size;
}

int judge(int *a,int *b,int size)
{
    int i;
    for(i=0;i<size;i++)
        if(a[i]!=b[size-1-i])
            return 0;
    return 1;
}
void print(int *a,int size)
{
    int i;
    for(i=0;i<size;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
}
int main()
{
    int i,j;
    int a[10],b[10],len;
    for(i=10000;i<100000;i++)
    {
        if(len=isok(i,a))
        for(j=1;j<10;j++)
        {
            if(len==isok(i*j,b))
            {
            //    print(a,len);
            //    print(b,len);
            //    system("PAUSE");
                if(judge(a,b,len))
                    cout<<i<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}
//21978

第三题： 比酒量

    有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复...... 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。

    等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船......”

    请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。

    如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。

    格式是：人数,人数,...

    例如,有一种可能是：20,5,4,2,0

//3 比酒量
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,k,l;
    for(i=20;i>=1;i--)
        for(j=i-1;j>=1;j--)
            for(k=j-1;k>=1;k--)
                for(l=k-1;l>=1;l--)
                {
                    int temp=i*j*k*l;
                    int tmp=i*j*k+j*k*l+i*k*l+i*j*l;
                    if(temp==tmp)
                        cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<l<<endl;
                }
    return 0;
}
/*
20 5 4 2 0
18 9 3 2 0
15 10 3 2 0
12 6 4 2 0
*/

第四题：奇怪的比赛

    某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪：

    每位选手需要回答10个问题（其编号为1到10），越后面越有难度。答对的，当前分数翻倍；答错了则扣掉与题号相同的分数（选手必须回答问题，不回答按错误处理）。

    每位选手都有一个起步的分数为10分。

    某获胜选手最终得分刚好是100分，如果不让你看比赛过程，你能推断出他（她）哪个题目答对了，哪个题目答错了吗？

    如果把答对的记为1，答错的记为0，则10个题目的回答情况可以用仅含有1和0的串来表示。例如：0010110011 就是可能的情况。

    你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。

//4 奇怪的比赛
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int arr[20]={0};
    int cnt=1024,i;
    while(cnt--)
    {    
        int score=10;
        arr[0]++;
        for(i=0;i<10;i++)
        {
            if(arr[i]>1)
            {
                arr[i]=0;
                arr[i+1]++;
            }
            if(arr[i])
                score*=2;
            else
                score-=i+1;
        }
        if(score==100)
        {
            for(i=0;i<10;i++)
                cout<<arr[i];
            cout<<endl;
        }
    }
    
    return 0;
}
/*
1011010000
0111010000
0010110011
*/

第五题：转方阵

 对一个方阵转置，就是把原来的行号变列号，原来的列号变行号

    例如，如下的方阵：

 1  2  3  4
 5  6  7  8
 9 10 11 12
13 14 15 16

    转置后变为：

 1  5  9 13
 2  6 10 14
 3  7 11 15
 4  8 12 16

    但，如果是对该方阵顺时针旋转（不是转置），却是如下结果：

13  9  5  1
14 10  6  2
15 11  7  3
16 12  8  4

//5 转方阵
#include<iostream>
using namespace std;
void rotate(int* x, int rank)
{
    int* y = (int*)malloc(rank*rank*sizeof(int));  // 填空1

    for(int i=0; i<rank * rank; i++)
    {
        y[i%rank*rank+rank-1-i/rank] = x[i];  // 填空2
    }

    for(i=0; i<rank*rank; i++)
    {
        x[i] = y[i];
    }

    free(y);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};
    int rank = 4;

    rotate(&x[0][0], rank);

    for(int i=0; i<rank; i++)
    {
        for(int j=0; j<rank; j++)
        {
            printf("%4d", x[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}
/*
rank*rank*sizeof(int)
i%rank*rank+rank-1-i/rank
*/

第六题：大数乘法

 对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

    如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

 

//6 大数乘法
#include<iostream>
using namespace std;
void bigmul(int x, int y, int r[])
{
    int base = 10000;
    int x2 = x / base;
    int x1 = x % base; 
    int y2 = y / base;
    int y1 = y % base; 

    int n1 = x1 * y1; 
    int n2 = x1 * y2;
    int n3 = x2 * y1;
    int n4 = x2 * y2;

    r[3] = n1 % base;
    r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
    r[1] = n2 % base + n3 % base + n4 % base; // 填空1
    r[0] = n4 / base;
    
    r[1] += r[2] / base;  // 填空2
    r[2] = r[2] % base;
    r[0] += r[1] / base;
    r[1] = r[1] % base;
}


int main(int argc, char* argv[])
{
    int x[] = {0,0,0,0};

    bigmul(87654321, 12345678, x);

    printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);

    return 0;
}
/*
n1 / base + n2 % base + n3 % base
r[2] / base
*/

第七题：放棋子

    今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，使得：每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。

    初始数组中，“1”表示放有棋子，“0”表示空白。   

//7 放棋子
#include<iostream>
using namespace std;
int N = 0;

bool CheckStoneNum(int x[][6])
{
    for(int k=0; k<6; k++)
    {
        int NumRow = 0;
        int NumCol = 0;
        for(int i=0; i<6; i++)
        {
            if(x[k][i]) NumRow++;
            if(x[i][k]) NumCol++;
        }
        if(NumRow!=3||NumCol!=3) return false;  // 填空1
    }
    return true;
}

int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)
{
    int sum = 0;
    for(int i=0; i<6; i++)     if(x[r][i]) sum++;
    return sum;
}

int GetColStoneNum(int x[][6], int c)
{
    int sum = 0;
    for(int i=0; i<6; i++)     if(x[i][c]) sum++;
    return sum;
}

void show(int x[][6])
{
    for(int i=0; i<6; i++)
    {
        for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

void f(int x[][6], int r, int c);

void GoNext(int x[][6],  int r,  int c)
{
    if(c<6)
        f(x,r,c+1);   // 填空2
    else
        f(x, r+1, 0);
}

void f(int x[][6], int r, int c)
{
    if(r==6)
    {
        if(CheckStoneNum(x))
        {
            N++;
            show(x);
        }
        return;
    }

    if(x[r][c]==1)  // 已经放有了棋子 填空3
    {
        GoNext(x,r,c);
        return;
    }
    
    int rr = GetRowStoneNum(x,r);
    int cc = GetColStoneNum(x,c);

    if(cc>=3)  // 本列已满
        GoNext(x,r,c);  
    else if(rr>=3)  // 本行已满
        f(x, r+1, 0);   
    else
    {
        x[r][c] = 1;
        GoNext(x,r,c);
        x[r][c] = 0;
        
        if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r))  // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！
            GoNext(x,r,c);  
    }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int x[6][6] = {
        {1,0,0,0,0,0},
        {0,0,1,0,1,0},
        {0,0,1,1,0,1},
        {0,1,0,0,1,0},
        {0,0,0,1,0,0},
        {1,0,1,0,0,1}
    };

    f(x, 0, 0);
    
    printf("%d\n", N);

    return 0;
}
/*
NumRow!=3||NumCol!=3
f(x,r,c+1)
x[r][c]==1
*/

第八题：密码发生器

    在对银行账户等重要权限设置密码的时候，我们常常遇到这样的烦恼：如果为了好记用生日吧，容易被破解，不安全；如果设置不好记的密码，又担心自己也会忘记；如果写在纸上，担心纸张被别人发现或弄丢了...

    这个程序的任务就是把一串拼音字母转换为6位数字（密码）。我们可以使用任何好记的拼音串(比如名字，王喜明，就写：wangximing)作为输入，程序输出6位数字。

    变换的过程如下：

    第一步. 把字符串6个一组折叠起来，比如wangximing则变为：
    wangxi
    ming

    第二步. 把所有垂直在同一个位置的字符的ascii码值相加，得出6个数字，如上面的例子，则得出：
    228 202 220 206 120 105

    第三步. 再把每个数字“缩位”处理：就是把每个位的数字相加，得出的数字如果不是一位数字，就再缩位，直到变成一位数字为止。例如: 228 => 2+2+8=12 => 1+2=3

    上面的数字缩位后变为：344836, 这就是程序最终的输出结果！

    要求程序从标准输入接收数据，在标准输出上输出结果。

    输入格式为：第一行是一个整数n（<100），表示下边有多少输入行，接下来是n行字符串，就是等待变换的字符串。
    输出格式为：n行变换后的6位密码。

    例如，输入：
5
zhangfeng
wangximing
jiujingfazi
woaibeijingtiananmen
haohaoxuexi

    则输出：
772243
344836
297332
716652
875843

//8 密码发生器
#include<iostream>
using namespace std;
int sumbit(int m)
{
    int n=m,sum=0;
    if(m/10==0)
        return m;
    while(n)
    {
        sum+=n%10;
        n/=10;
    }
    return sumbit(sum);
}
int main()
{
    int n;
    char str[1000];
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        memset(str,0,sizeof(str));
        cin>>str;
        int password[10]={0},i;
        for(i=0;str[i];i++)
            password[i%6]+=(int)str[i];
        for(i=0;i<6;i++)
            cout<<sumbit(password[i]);
        cout<<endl;
    }    
    return 0;
}

第九题：//9 夺冠概率
//第九题当时就没看懂意思，当然现在也没看懂

第十题：取球游戏

   
    今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。

    我们约定：
   
    每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。

    轮到某一方取球时不能弃权！

    A先取球，然后双方交替取球，直到取完。

    被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
   

    请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？

    程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：

    先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。

    程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。

    例如，用户输入：
４
１
２
10
18

    则程序应该输出：
0
1
1
0

//10 取球游戏
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a[11000]={1,0,1,0,1,0,1,0,1};
    int chos[]={1,3,7,8},i,j;
    for(i=9;i<=10000;i++)
    {
        for(j=0;j<4;j++)
        {
            if(a[i-chos[j]]==0)
            {
                a[i]=1;
                break;
            }
        }
    //    cout<<i<<" "<<a[i]<<endl;
    }
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int id;
        cin>>id;
        cout<<a[id]<<endl;
    }
    return 0;
}